gxqcn 发表于 2012-3-28 14:45:48

有趣的轨迹

三角形一个顶点作圆周运动的时候，其他一些点的轨迹挺有意思。


这个垂心+两个垂足的轨迹很囧。


内心和角平分线与对边的焦点。画出米奇斑。


三个外心的轨迹。


密格尔点和两个切点的轨迹。有些哀伤。


外心和两边中点。

gxqcn 发表于 2012-3-28 14:47:49

这是偶尔搜到的，感觉很漂亮，转自：Mathematics自由精灵_百度空间

注：博主 jiaon 同时也是本坛注册会员。

LZC_314 发表于 2012-3-28 22:17:57

太搞笑了，那么有才{:3_54:}

数学星空 发表于 2012-3-29 19:58:39

我们可以设
A(a,0) ,C(-a,0),B(r*cos(t),h+r*sin(t))
x1=a,y1=0,x2=r*cos(t),y2=h+r*sin(t),x3=-a,y3=0
则:
AC=a2=2*a, AB=a3=sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2),BC=a1=sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2)
sin(A)=(1/2)*((r*cos(t)-a)^2+2*(h+r*sin(t))^2+(r*cos(t)+a)^2-4*a^2)/(sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2)*sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2))
sin(B)=(1/4)*(4*a^2+(r*cos(t)+a)^2-(r*cos(t)-a)^2)/(a*sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2))
sin(C)=(1/4)*((r*cos(t)-a)^2+4*a^2-(r*cos(t)+a)^2)/(sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2)*a)
(1)对于三角形ABC的重心G(x0,y0)
x0=1/3*(x1+x2+x3)
y0=1/3*(y1+y2+y3)
(2)对于三角形ABC的内心I(x0,y0)
x0=(a1*x1+a2*x2+a3*x3)/(a1+a2+a3)
y0=(a1*y1+a2*y2+a3*y3)/(a1+a2+a3)
(3)对于三角形ABC的垂心H(x0,y0)
x0=(tg(A)*x1+tg(B)*x2+tg(C)*x3)/(tg(A)+tg(B)+tg(C))
y0=(tg(A)*y1+tg(B)*y2+tg(C)*y3)/(tg(A)+tg(B)+tg(C))
(4)对于三角形ABC的外心O(x0,y0)
x0=(sin(2A)*x1+sin(2B)*x2+sin(2C)*x3)/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C))
y0=(sin(2A)*y1+sin(2B)*y2+sin(2C)*y3)/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C))
(5)对于三角形ABC的角A的旁心Ia(x0,y0)
x0=(-a1*x1+a2*x2+a3*x3)/(a1+a2+a3)
y0=(-a1*y1+a2*y2+a3*y3)/(a1+a2+a3)

数学星空 发表于 2012-3-29 20:17:55

取a = 2, h = 3, r = 2
(1)重心轨迹

(2)内心轨迹

(3)垂心轨迹

(4)外心轨迹

(5)A的旁心轨迹

(6)五心轨迹

jiaon 发表于 2012-3-30 22:26:19

谢坛主还记得我，好久没来了

winxos 发表于 2012-6-29 15:21:49

2# gxqcn


世界真是小，在这里都能碰到jiaon。

winxos 发表于 2012-6-29 15:23:13

1# gxqcn

非常像机械中的连杆曲线。

winxos 发表于 2012-6-29 15:39:45

激起了我好好研究一下连杆曲线的兴趣，
分析出来了第一时间告诉大家。

wayne 发表于 2012-6-29 17:04:01

9# winxos
好，期待。。。
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