有趣的轨迹

gxqcn · 发表于 2012-3-28 14:45:48

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三角形一个顶点作圆周运动的时候，其他一些点的轨迹挺有意思。

这个垂心+两个垂足的轨迹很囧。

内心和角平分线与对边的焦点。画出米奇斑。

三个外心的轨迹。

密格尔点和两个切点的轨迹。有些哀伤。

外心和两边中点。

gxqcn · 发表于 2012-3-28 14:47:49

这是偶尔搜到的，感觉很漂亮，转自：Mathematics自由精灵_百度空间

注：博主 jiaon 同时也是本坛注册会员。

LZC_314 · 发表于 2012-3-28 22:17:57

太搞笑了，那么有才{:3_54:}

数学星空 · 发表于 2012-3-29 19:58:39

我们可以设
$A(a,0) ,C(-a,0),B(r*cos(t),h+r*sin(t)) $
$x1=a,y1=0,x2=r*cos(t),y2=h+r*sin(t),x3=-a,y3=0$
则:
$AC=a2=2*a, AB=a3=sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2),BC=a1=sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2)$
$sin(A)=(1/2)*((r*cos(t)-a)^2+2*(h+r*sin(t))^2+(r*cos(t)+a)^2-4*a^2)/(sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2)*sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2))$
$sin(B)=(1/4)*(4*a^2+(r*cos(t)+a)^2-(r*cos(t)-a)^2)/(a*sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2))$
$sin(C)=(1/4)*((r*cos(t)-a)^2+4*a^2-(r*cos(t)+a)^2)/(sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2)*a)$
(1)对于三角形$ABC$的重心$G(x0,y0)$
$x0=1/3*(x1+x2+x3)$
$y0=1/3*(y1+y2+y3)$
(2)对于三角形ABC的内心$I(x0,y0)$
$x0=(a1*x1+a2*x2+a3*x3)/(a1+a2+a3)$
$y0=(a1*y1+a2*y2+a3*y3)/(a1+a2+a3)$
(3)对于三角形$ABC$的垂心$H(x0,y0)$
$x0=(tg(A)*x1+tg(B)*x2+tg(C)*x3)/(tg(A)+tg(B)+tg(C))$
$y0=(tg(A)*y1+tg(B)*y2+tg(C)*y3)/(tg(A)+tg(B)+tg(C))$
(4)对于三角形ABC的外心$O(x0,y0)$
$x0=(sin(2A)*x1+sin(2B)*x2+sin(2C)*x3)/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C))$
$y0=(sin(2A)*y1+sin(2B)*y2+sin(2C)*y3)/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C))$
(5)对于三角形ABC的角A的旁心$Ia(x0,y0)$
$x0=(-a1*x1+a2*x2+a3*x3)/(a1+a2+a3)$
$y0=(-a1*y1+a2*y2+a3*y3)/(a1+a2+a3)$