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[欣赏] 有趣的轨迹

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发表于 2012-3-28 14:45:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
三角形一个顶点作圆周运动的时候,其他一些点的轨迹挺有意思。


这个垂心+两个垂足的轨迹很囧。


内心和角平分线与对边的焦点。画出米奇斑。


三个外心的轨迹。


密格尔点和两个切点的轨迹。有些哀伤。


外心和两边中点。

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-3-28 14:47:49 | 显示全部楼层
这是偶尔搜到的,感觉很漂亮,转自:Mathematics自由精灵_百度空间

注:博主 jiaon 同时也是本坛注册会员。
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发表于 2012-3-28 22:17:57 | 显示全部楼层
太搞笑了,那么有才{:3_54:}
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发表于 2012-3-29 19:58:39 | 显示全部楼层
我们可以设
$A(a,0) ,C(-a,0),B(r*cos(t),h+r*sin(t)) $
$x1=a,y1=0,x2=r*cos(t),y2=h+r*sin(t),x3=-a,y3=0$
则:
$AC=a2=2*a, AB=a3=sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2),BC=a1=sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2)$
$sin(A)=(1/2)*((r*cos(t)-a)^2+2*(h+r*sin(t))^2+(r*cos(t)+a)^2-4*a^2)/(sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2)*sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2))$
$sin(B)=(1/4)*(4*a^2+(r*cos(t)+a)^2-(r*cos(t)-a)^2)/(a*sqrt((r*cos(t)+a)^2+(h+r*sin(t))^2))$
$sin(C)=(1/4)*((r*cos(t)-a)^2+4*a^2-(r*cos(t)+a)^2)/(sqrt((r*cos(t)-a)^2+(h+r*sin(t))^2)*a)$
(1)对于三角形$ABC$的重心$G(x0,y0)$
$x0=1/3*(x1+x2+x3)$
$y0=1/3*(y1+y2+y3)$
(2)对于三角形ABC的内心$I(x0,y0)$
$x0=(a1*x1+a2*x2+a3*x3)/(a1+a2+a3)$
$y0=(a1*y1+a2*y2+a3*y3)/(a1+a2+a3)$
(3)对于三角形$ABC$的垂心$H(x0,y0)$
$x0=(tg(A)*x1+tg(B)*x2+tg(C)*x3)/(tg(A)+tg(B)+tg(C))$
$y0=(tg(A)*y1+tg(B)*y2+tg(C)*y3)/(tg(A)+tg(B)+tg(C))$
(4)对于三角形ABC的外心$O(x0,y0)$
$x0=(sin(2A)*x1+sin(2B)*x2+sin(2C)*x3)/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C))$
$y0=(sin(2A)*y1+sin(2B)*y2+sin(2C)*y3)/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C))$
(5)对于三角形ABC的角A的旁心$Ia(x0,y0)$
$x0=(-a1*x1+a2*x2+a3*x3)/(a1+a2+a3)$
$y0=(-a1*y1+a2*y2+a3*y3)/(a1+a2+a3)$
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发表于 2012-3-29 20:17:55 | 显示全部楼层
取$a = 2, h = 3, r = 2$
(1)重心轨迹

(2)内心轨迹

(3)垂心轨迹

(4)外心轨迹

(5)A的旁心轨迹

(6)五心轨迹

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发表于 2012-3-30 22:26:19 | 显示全部楼层
谢坛主还记得我,好久没来了

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wayne + 12 牛人啊,记得常来贡献呀

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2012-6-29 15:21:49 | 显示全部楼层
2# gxqcn


世界真是小,在这里都能碰到jiaon。
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发表于 2012-6-29 15:23:13 | 显示全部楼层
1# gxqcn

非常像机械中的连杆曲线。
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发表于 2012-6-29 15:39:45 | 显示全部楼层
激起了我好好研究一下连杆曲线的兴趣,
分析出来了第一时间告诉大家。
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发表于 2012-6-29 17:04:01 | 显示全部楼层
9# winxos
好,期待。。。
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