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数学星空 发表于 2012-4-9 21:34:35

鞋匠刀问题

在一个圆O半径为R的直径AB上任取一点D,作DP_|_AB,分别以AD,DB为直径作两个半圆O1,O2其半径分别为r1,r2.现做与AD,圆O,圆O1相切的圆O3，设半径为r3; 与AD,圆O,圆O2相切的圆O4，设半径为r4.美妙的几何
(1) 求证:r3=r4
(2) 求r3的计算表达式

数学星空 发表于 2012-4-9 22:01:24

hujunhua 发表于 2012-4-10 02:59:48

$R_3=R_4={R_1R_2}/R$

数学星空 发表于 2012-4-10 20:08:00

原来这个问题很简单：(设r2>r1)
以D点为原点建立直角坐标系，则O(r2-r1,0) , O1(-r1,0), O2(r2,0) ,O3(r3,y3), O4(-r4,y4)则可以得到如下方程
(r3-r2+r1)^2+y3^2=(r1+r2-r3)^2....................(1)
(r3-r2)^2+y3^2=(r3+r2)^2..............................(2)
(r2-r1+r4)^2+y4^2=(r1+r2-r4)^2.....................(3)
(r4-r1)^2+y4^2=(r1+r4)^2................................(4)
由(1),(2),(3),(4)得
r3=r4=(r1*r2)/(r1+r2)
y3=2*r2*sqrt((r1)/(r1+r2))
y4=2*r1*sqrt((r2)/(r1+r2))

数学星空 发表于 2012-4-10 20:10:52

现在我们讨论稍微复杂一些的问题：
在下图中求下列计算公式


(1) r_311,r_321,r_331,r_411,r_421,r_431
(2) r_(31k),r_(32k),r_(33k),r_(41k),r_(42k),r_(43k), k为正整数

wayne 发表于 2012-4-10 21:31:35

数学星空 的autocad的功底很深厚啊~~

wayne 发表于 2012-4-10 21:32:51

能把图的背景色 换成 白色之类的比较淡点的颜色吗

数学星空 发表于 2012-4-10 21:57:19

数学星空 发表于 2012-4-10 22:15:59

现摘抄几张网络上鞋匠刀问题相关的图片供大家欣赏。

数学星空 发表于 2012-4-10 22:19:57

续上篇：

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