Mathematica有解多维递推公式的，但是是针对一个方程的。而不是方程组。
11# wayne
我忽视了一点：公务员考试那种，默认通项中的系数都是整数形式的， 所以产生简单的多个通项的可能性很小。。
-----------------------
拉格朗日插值是在实数域范围内进行，
有没有在整数范围内进行插值的技术....？？
或者资料可供参考。。。？
这方面资料很少，但是运用极多， 构造一个好的hash函数大量用到这方面技术。。
12# plp626
如果点是整数，那么，拉格朗日插值出来的公式的系数是 有理数
没错，只是随着点的增加， 分母可能非常大， 早已超过了32位；
现实中拉格朗日插值不怎么会超过4次的；
比如，给定一组数列(1，2，3，。。。12)->(31, 28, 31,30,31,30 31, 31, 30 ,31 , 30 , 31 )
给个hash映射， 使用的运算量最少（仅使用C提供的运算符）
换做(1，2，3，。。。12)->(31, 29, 31,30,31,30 31, 31, 30 ,31 , 30 , 31 ) 又是怎样的。。。
大家知道是月份的。。。，，我就不多解释了。。。
第$1$个数列终于找到一个简单的程序生成它了：#include<cstdio>
const int n=51;
unsigned long long a,b,c,d;
int i,j;
int main()
{
b=1;
b=1;
b=1;
b=1;
b=2;
c=1;
c=1;
c=1;
c=1;
c=2;
d=1;
for(i=5;i<n;i++)
{
c=c;
for(j=2;j<i-1;j++)
c+=b*c;
d=d+c;
b=1;
for(j=0;j<i-3;j++)
b+=b*d;
}
for(i=1;i<n-3;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
a+=b*(c-c);
printf("%2d:%21llu\n",i,a);
}
return 0;
}该程序只用了$4$个一维数组：$a[]$、$b[]$、$c[]$、$d[]$，
以及$2$重循环：$i$、$j$。
其中数列$b$、$c$、$d$互相递推，$a$是根据$b$、$c$推出来的，
如下图所示：
$a\Leftarrow b\Leftrightarrow c\Leftrightarrow d$。
根据上面的程序，第$1$个数列的递推式是：
$a(n)=\sum_{i=0}^{n-1}b(i)*(c(n-i+3)-c(n-i+2))$
当$n\leq 4$时，$b$、$c$、$d$的初值为：
$b(0)=b(1)=b(2)=b(3)=c(0)=c(1)=c(2)=c(3)=1$
$b(4)=c(4)=2$
$d(0)=d(1)=d(2)=d(3)=0$
$d(4)=1$
当$n>4$时，$b$、$c$、$d$的递推式为：
$b(n)=1+\sum_{i=0}^{n-4}b(i)*d(n-i)$
$c(n)=c(n-1)+\sum_{i=2}^{n-2}b(i-2)*c(n-i)$
$d(n)=d(n-1)+c(n)$
这下全是$1$维的数列了，如何求$a$的通项公式呢？
不知道用Mathematica怎么求解
下面代码报错,不允许方程组中的Sum
貌似数列和卷积的计算有关，能不能对数列做傅立叶变换来计算通项呢RSolve[{b == 1 + Sum*d, {i, 0, n - 4}],
c == c + Sum*c, {i, 2, n - 2}],
d == d + c,
b == 1,
b == 1,
b == 1,
b == 1,
c == 1,
c == 1,
c == 1,
c == 1,
b == 3,
c == 3,
d == 0,
d == 0,
d == 0,
d == 0,
d == 1
},
{b, c, d}, n]错误提示：
RSolve::piarg:
All arguments in position 1 of bshould be either of the form + integer or q^integer . Mixtures of these forms are not allowed.
17# KeyTo9_Fans
还是很复杂，看的眼花缭乱的
不知道这两组数列有何意义、用途？原出处？
类似的数列无穷无尽,不会只是数字游戏吧。