求二球时间和距离关系的函数式
同事们在办公室讨论的一道题，不会做，到这里来请教高手。两个球M1和M2相距L，在没有任何外力的情况下会因为万有引力相互靠拢，最后碰撞，再弹开，再慢慢减速，在相互靠拢。
（1）求第一次碰撞前的时间t与两球距离l的函数式。
（2）求任意时刻t与两球距离的函数式。 1# yyy_fcz
球多大？
这跟数量级有关的。
2个公大象如果没有外力的话，是不会吸引的。 就M1和M2吧，在一个没有人任何外力的空间中，只有两个球的吸引力。应该是一个最简单的二体问题吧。 3# yyy_fcz
碰撞有能量损失吗？
另外，球的半径呢？ 假设是正碰吧，没有能量损失。球的半径分别为r1和r2，r1+r2＜l。 5# yyy_fcz
同事，办公室，呃，楼主参加工作了怎么还讨论物理题啊？ 微分方程：
{dl}/\sqrt{1/l-1/L} =+-\sqrt(2G(M_1+M_2))dt
左边的积分貌似挺复杂的。
用软件算了一下，是：
$-\frac{L^{\frac{3}{2}}}{2}ArcTan\frac{L-2 l}{2 \sqrt{(L-l)l}}-\sqrt{Ll(L-l)} $ 呵呵，谢谢！有详细的推导过程么？
办公室比较清闲的时候，大家都爱讨论些数学和物理话题。 8# yyy_fcz
设在第一次碰撞之前，两球分别经过的距离为x,y,相距l.
则x+y= L-l (1)
根据动量守恒得到：M1*v1=M2*v2 积分得到 M1*x=M2*y.(2)
解得
x= {M2*(L-l)}/{M1+M2}
y= {M1*(L-l)}/{M1+M2}
由牛顿第二定理得到M1* x''(t) = {GM1*M2}/l^2
即： -{M1*M2* l''(t) }/{M1+M2}= {GM1*M2}/l^2
即得微分方程： l''(t) =-{G(M1+M2)}/l^2
分离变量，继而得到楼上的形式 谢谢！
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