二次域中连分数的结构
对于2357这个素数，它的平方根在展开为连分式过程中有两种类型如下所示1*a 0 - 0= 48 a 0= 48
53*a 1 - 48= 5 a 1= 1
44*a 2 - 5= 39 a 2= 1
19*a 3 - 39= 37 a 3= 4
52*a 4 - 37= 15 a 4= 1
41*a 5 - 15= 26 a 5= 1
41*a 6 - 26= 15 a 6= 1
52*a 7 - 15= 37 a 7= 1
19*a 8 - 37= 39 a 8= 4
44*a 9 - 39= 5 a 9= 1
53*a 10 - 5= 48 a 10= 1还有一种形式 (1+sqrt(2357))/3131*a 0 - 1= 30 a 0= 1
47*a 1 - 30= 17 a 1= 1
44*a 2 - 17= 27 a 2= 1
37*a 3 - 27= 47 a 3= 2
4*a 4 - 47= 45 a 4= 23
83*a 5 - 45= 38 a 5= 1
11*a 6 - 38= 39 a 6= 7
76*a 7 - 39= 37 a 7= 1
13*a 8 - 37= 41 a 8= 6
52*a 9 - 41= 11 a 9= 1
43*a 10 - 11= 32 a 10= 1所以它有两种结构 ，但是对于 sqrt（113）来说，只有一种结构1*a 0 - 0= 10 a 0= 10
13*a 1 - 10= 3 a 1= 1
8*a 2 - 3= 5 a 2= 1
11*a 3 - 5= 6 a 3= 1
7*a 4 - 6= 8 a 4= 2
7*a 5 - 8= 6 a 5= 2
11*a 6 - 6= 5 a 6= 1
8*a 7 - 5= 3 a 7= 1
13*a 8 - 3= 10 a 8= 1问对于素数p ，在二次域中，哪些结构是唯一？它和二次域的类数相关么，谁能用Mathematica8软件算一下sqrt(2357)的二次域的类数 ，是否等于2，注意不要用在线版的，我怀疑其计算结果有误（等于1），因为它至少有两种结构。 类数和分式理想有关,得学闵可夫斯基的格公式才能懂点,从连分式来研究得学丢番图逼近,而这得先学完其它代数数论课
页:
[1]