二次域中连分数的结构

wsc810

对于2357这个素数，它的平方根在展开为连分式过程中有两种类型
如下所示

1. 1*a 0 - 0= 48        a 0= 48
   
2. 53*a 1 - 48= 5        a 1= 1
   
3. 44*a 2 - 5= 39        a 2= 1
   
4. 19*a 3 - 39= 37        a 3= 4
   
5. 52*a 4 - 37= 15        a 4= 1
   
6. 41*a 5 - 15= 26        a 5= 1
   
7. 41*a 6 - 26= 15        a 6= 1
   
8. 52*a 7 - 15= 37        a 7= 1
   
9. 19*a 8 - 37= 39        a 8= 4
   
10. 44*a 9 - 39= 5        a 9= 1
    
11. 53*a 10 - 5= 48        a 10= 1

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还有一种形式 (1+sqrt(2357))/31

1. 31*a 0 - 1= 30        a 0= 1
   
2. 47*a 1 - 30= 17        a 1= 1
   
3. 44*a 2 - 17= 27        a 2= 1
   
4. 37*a 3 - 27= 47        a 3= 2
   
5. 4*a 4 - 47= 45        a 4= 23
   
6. 83*a 5 - 45= 38        a 5= 1
   
7. 11*a 6 - 38= 39        a 6= 7
   
8. 76*a 7 - 39= 37        a 7= 1
   
9. 13*a 8 - 37= 41        a 8= 6
   
10. 52*a 9 - 41= 11        a 9= 1
    
11. 43*a 10 - 11= 32        a 10= 1

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所以它有两种结构 ，但是对于 sqrt（113）来说，只有一种结构

1. 1*a 0 - 0= 10        a 0= 10
   
2. 13*a 1 - 10= 3        a 1= 1
   
3. 8*a 2 - 3= 5        a 2= 1
   
4. 11*a 3 - 5= 6        a 3= 1
   
5. 7*a 4 - 6= 8        a 4= 2
   
6. 7*a 5 - 8= 6        a 5= 2
   
7. 11*a 6 - 6= 5        a 6= 1
   
8. 8*a 7 - 5= 3        a 7= 1
   
9. 13*a 8 - 3= 10        a 8= 1

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问对于素数p ，在二次域中，哪些结构是唯一？  它和二次域的类数相关么，谁能用Mathematica8软件算一下sqrt(2357)的二次域的类数 ，是否等于2，注意不要用在线版的，我怀疑其计算结果有误（等于1），因为它至少有两种结构。

CJSH716

类数和分式理想有关,得学闵可夫斯基的格公式才能懂点,从连分式来研究得学丢番图逼近,而这得先学完其它代数数论课