论坛 › 难题征解 › 如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?

程敏 发表于 2012-7-20 18:37:21

7楼的说明非常正确，就是这个意思！我给出的说明中，没有强调这两点，但“（1）单位向量（2）有向距离”是完全正确的。另外你问的并不弱智，这个问题在实际中很有用的。

mathematica 发表于 2012-8-28 09:08:23

11# 程敏


大哥，你啥时候还能上来？？？？？？？？

葡萄糖 发表于 2019-6-24 13:21:58

本帖最后由 葡萄糖 于 2019-6-24 13:23 编辑

空间直角坐标系中，已知点\(\,M(x_{\overset{\,}M},y_{\overset{\,}M},z_{\overset{\,}M})\,\)，则其关于平面\(\,Ax+By+Cz+D=0\,\)的对称点\(\,N(x_{\overset{\,}N},y_{\overset{\,}N},z_{\overset{\,}N})\,\)的坐标为：
\begin{align*}
x_{\overset{\,}N}&=x_{\overset{\,}M}-\dfrac{2A(Ax_{\overset{\,}M}+By_{\overset{\,}M}+Cz_{\overset{\,}M}+D)}{A^2+B^2+C^2}\\
y_{\overset{\,}N}&=y_{\overset{\,}M}-\dfrac{2B(Ax_{\overset{\,}M}+By_{\overset{\,}M}+Cz_{\overset{\,}M}+D)}{A^2+B^2+C^2}\\
z_{\overset{\,}N}&=z_{\overset{\,}M}-\dfrac{2C(Ax_{\overset{\,}M}+By_{\overset{\,}M}+Cz_{\overset{\,}M}+D)}{A^2+B^2+C^2}
\end{align*}
参考《空间解析几何解题指导》萧永震P135T3.25

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