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楼主: mathematica

[提问] 如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?

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发表于 2012-7-20 18:37:21 | 显示全部楼层
7楼的说明非常正确,就是这个意思!我给出的说明中,没有强调这两点,但“(1)单位向量(2)有向距离”是完全正确的。另外你问的并不弱智,这个问题在实际中很有用的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-8-28 09:08:23 | 显示全部楼层
11# 程敏


大哥,你啥时候还能上来????????
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发表于 2019-6-24 13:21:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2019-6-24 13:23 编辑

空间直角坐标系中,已知点\(\,M(x_{\overset{\,}M},y_{\overset{\,}M},z_{\overset{\,}M})\,\),则其关于平面\(\,Ax+By+Cz+D=0\,\)的对称点\(\,N(x_{\overset{\,}N},y_{\overset{\,}N},z_{\overset{\,}N})\,\)的坐标为:
\begin{align*}
x_{\overset{\,}N}&=x_{\overset{\,}M}-\dfrac{2A(Ax_{\overset{\,}M}+By_{\overset{\,}M}+Cz_{\overset{\,}M}+D)}{A^2+B^2+C^2}\\
y_{\overset{\,}N}&=y_{\overset{\,}M}-\dfrac{2B(Ax_{\overset{\,}M}+By_{\overset{\,}M}+Cz_{\overset{\,}M}+D)}{A^2+B^2+C^2}\\
z_{\overset{\,}N}&=z_{\overset{\,}M}-\dfrac{2C(Ax_{\overset{\,}M}+By_{\overset{\,}M}+Cz_{\overset{\,}M}+D)}{A^2+B^2+C^2}
\end{align*}
参考《空间解析几何解题指导》萧永震P135  T3.25
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