如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?

mathematica

如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?(二维) 以此类推: 如何快速求一个点关于一条平面的对称点的坐标?(三维)

hujunhua

最快的方法是公式法，事先推导，然后牢牢记住。 可是谁愿意记它呢？

mathe

可以通过解方程。
比如已知直线方程为Ax+By+C=0
已知点为$(x_0,y_0)$,设对称点为$(x_1,y_1)$
那么我们知道向量$(x_1-x_0,y_1-y_0)$同直线垂直，由此得到$(x_1-x_0)B-(y_1-y_0)A=0$
另外我们知道两点中点在直线上，得到$A(x_1+x_0)+B(y_1+y_0)+2C=0$
解方程组可以得到$x_1,y_1$.同样对于三维情况类似

程敏

此题用向量方法来解决，最简单、明了，计算速度也快。如下：
（1）设直线方程为：Ax+By+C=0,其垂直的向量t 为： t =（A/sqrt(A*A+B*B),B/sqrt(A*A+B*B)）= ( Xt,Yt );
（2）设点P（x1,y1），那P到（1）中的直线距 D = （A*x1+B*y1+C) / sqrt(A*A+B*B);
（3）对称点 P' (x',y'): x' = x1 - Xt * 2*D; y' = y1 - Xt *2* D.

例子：
设直线方程x+y-1=0,点P（2，2），那么：t=(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2); D = 3/sqrt(2);故P' = (-1,-1).

空间的方法类似。详细的证明稍长，可以找我要，QQ：745015139。

gxqcn

有时向量法确实比解析法三角法等更有优势， 比如前不久我在工作中开发CNC刀具补偿算法时，全局采用矢量法， 避免了解析法的繁琐，且全过程不含一条三角函数或反三角函数， 使速度和精度提高了好几个等级。

gxqcn

就这个问题来说，解析法与向量法的效果是一样的，因为最终的公式都是一样的。 只是向量法中途有些特定意义的变量，比如单位法向（切向）向量等， 当问题非常复杂时，它可以有助于推导，思路会比较清晰，且过程便于编程。

mathematica

此题用向量方法来解决，最简单、明了，计算速度也快。如下：
（1）设直线方程为：Ax+By+C=0,其垂直的向量t 为： t =（A/sqrt(A*A+B*B),B/sqrt(A*A+B*B)）= ( Xt,Yt );
（2）设点P（x1,y1），那P到（1）中的直线距  ...
程敏 发表于 2012-7-20 12:25

(1)求的是单位法向量,而且还是正方向的单位法向量!!!!!!!!!
(2)求的是有向距离,如果点在正方向,那么
距离大于零,如果点在负方向,那么距离小雨零

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http://mathworld.wolfram.com/Point-PlaneDistance.html

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Point-Plane Distance http://mathworld.wolfram.com/Point-PlaneDistance.html

mathematica

突然间觉得这个问题问得特别的弱智!!!!!!!!!!!!!!!