两个关于高斯取整函数的问题

love_meimei 发表于 2012-8-11 15:12:39

love_meimei 发表于 2012-8-11 15:13:57

love_meimei 发表于 2012-8-11 20:17:19

接上，另外几个恒等式：

love_meimei 发表于 2012-8-11 23:23:31

love_meimei 发表于 2012-8-12 00:06:09

wayne 发表于 2012-8-14 10:05:25

1# love_meimei
也许我们先计算 Phi 为有理数的情形.
当 Phi 为无理数时,我们可以对Phi取其渐近分数,求极限,不知道该方法如何

wayne 发表于 2012-8-14 10:07:37

Phi 为有理数的时候,应该能得到一个公式,
我先用软件算得 Phi=3, 结果为6,Phi=22/7, 结果为 806/127
{3, 6},
{22/7, 806/127},
{333/106, 162259276829213363391578010288348/27043212804868893898596335048021},
{355/113, 62307562302417931542365955950641856/10384593717069655257060992658440191}}

love_meimei 发表于 2012-8-14 10:26:36

7# wayne
这样做貌似是不行的，首先pi的有理渐进分数的表示大约没有一个确切的显式公式，其二当phi取一个分母很大的既约分数时，计算机表示有压力了，而且目测找到的公式形式会很复杂。

love_meimei 发表于 2012-8-14 10:30:55

不过很奇怪的是,取phi=355/113，和62307562302417931542365955950641856/10384593717069655257060992658440191
的数值结果竟然是6.000000000000000000000000000000068370513025746872783487
小数点后N多个0

wayne 发表于 2012-8-14 10:49:20

8# love_meimei
说得在理,针对超越数,目测是没有显式的.
楼主怎么会提出这种问题.
感觉无处下手啊

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