两个关于高斯取整函数的问题

love_meimei · 发表于 2012-8-11 15:12:39

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love_meimei · 发表于 2012-8-11 15:13:57

love_meimei · 发表于 2012-8-11 20:17:19

接上，另外几个恒等式： QQ截图20120811202037.gif

love_meimei · 发表于 2012-8-11 23:23:31

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love_meimei · 发表于 2012-8-12 00:06:09

wayne · 发表于 2012-8-14 10:05:25

1# love_meimei 也许我们先计算 Phi 为有理数的情形. 当 Phi 为无理数时,我们可以对Phi取其渐近分数,求极限,不知道该方法如何

wayne · 发表于 2012-8-14 10:07:37

Phi 为有理数的时候,应该能得到一个公式, 我先用软件算得 Phi=3, 结果为6, Phi=22/7, 结果为 806/127 {3, 6}, {22/7, 806/127}, {333/106, 162259276829213363391578010288348/27043212804868893898596335048021}, {355/113, 62307562302417931542365955950641856/10384593717069655257060992658440191}}

love_meimei · 发表于 2012-8-14 10:26:36

7# wayne 这样做貌似是不行的，首先pi的有理渐进分数的表示大约没有一个确切的显式公式，其二当phi取一个分母很大的既约分数时，计算机表示有压力了，而且目测找到的公式形式会很复杂。

love_meimei · 发表于 2012-8-14 10:30:55

不过很奇怪的是,取phi=355/113，和62307562302417931542365955950641856/10384593717069655257060992658440191 的数值结果竟然是6.000000000000000000000000000000068370513025746872783487 小数点后N多个0

wayne · 发表于 2012-8-14 10:49:20

8# love_meimei 说得在理,针对超越数,目测是没有显式的. 楼主怎么会提出这种问题. 感觉无处下手啊

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