然后每次都按照得钱期望值最大的留牌方案留牌就是最佳策略。
玩牌$1000000000$次，得钱$2069701556$元，平均每次得钱$(2.0697\pm0.0005)$元。
每种牌型的中奖次数如下：
404671
311129
1504762
18974775
15833443
13489558
25580711
185880405
97803215
235445580
404771751
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通过精确计算，得到最佳策略下平均每次赚钱为
$2.0699385772141135$元 12# KeyTo9_Fans
这倒出乎我的意料.
的确,第一次开出5张牌, 留牌种数总共才32种,是可以枚举的.
不过,5牌的牌型组合还是蛮多的,让玩家自己留牌,好像超出了人的经验.
不知道能否把最佳留牌的策略总结出几个特征来. 我是假设玩家都是比较保守的,即第一次开牌,中奖类型如果是
5 OF A KIND (五条) 全部保留
ROYAL FLUSH(同花大顺) 全部保留
STR FLUSH (同花小顺) 全部保留
4 OF A KIND (四条) 保留4张牌
FULL HOUSE (葫芦) 全部保留
FLUSH (同花) 全部保留
STRAIGHT (顺子) 全部保留
3 OF A KIND (三条) 保留3张牌
2 PAIR (两对) 保留4张牌
1 PAIR (一对) 保留2张牌
根据保守心理,第二次开牌中奖的类型不小于第一次随机开牌的奖型.
最终算得 期望值是1.49224
直觉上,这种保守心理的留牌策略是最优的. 本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2012-12-13 17:27 编辑
保守策略实际上不一定是最优的。
举个例子，我现在拿到了
黑桃$A$、黑桃$K$、黑桃$Q$、黑桃$J$、黑桃$2$
保守策略是全留，稳获$7$块钱的同花。
而最佳策略是扔掉黑桃$2$，然后期待拿到一张大王、小王或黑桃$10$，组成皇家同花顺。
我们有$3/50$的概率组成皇家同花顺，得钱期望值为$250*3/50=15$元，大于$7$元。
所以这时应采用扔掉黑桃$2$的冒险策略，期望收益更大。
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类似地，当拿到了葫芦时，保守策略是全留，稳获$10$块钱。
而最佳策略是扔掉$1$对，稳获$3$块钱的$3$条，并期待获得$60$块钱的$4$条或$750$块钱的$5$条，这种冒险的做法得到的期望收益反而更大。 15# KeyTo9_Fans
:b:
言之有理!
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