复式5张牌,带大小王的炸金花的概率设计

郭先抢

是不是喜欢玩扑克的人都很多?我只会斗地主

KeyTo9_Fans

最佳策略就是$2^5=32$种留牌方案都算一下得钱期望值，

然后每次都按照得钱期望值最大的留牌方案留牌就是最佳策略。

玩牌$1000000000$次，得钱$2069701556$元，平均每次得钱$(2.0697\pm0.0005)$元。

每种牌型的中奖次数如下：
404671
311129
1504762
18974775
15833443
13489558
25580711
185880405
97803215
235445580
404771751

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通过精确计算，得到最佳策略下平均每次赚钱为

$2.0699385772141135$元

wayne

12# KeyTo9_Fans
这倒出乎我的意料.
的确,第一次开出5张牌, 留牌种数总共才32种,是可以枚举的.
不过,5牌的牌型组合还是蛮多的,让玩家自己留牌,好像超出了人的经验.
不知道能否把最佳留牌的策略总结出几个特征来.

wayne

我是假设玩家都是比较保守的,即第一次开牌,中奖类型如果是

5 OF A KIND    (五条)                 全部保留
ROYAL FLUSH  (同花大顺)                全部保留
STR FLUSH     (同花小顺)        全部保留
4 OF A KIND    (四条)                保留4张牌
FULL HOUSE   (葫芦)                全部保留
FLUSH         (同花)                全部保留
STRAIGHT     (顺子)                全部保留
3 OF A KIND    (三条)                保留3张牌
2 PAIR         (两对)                保留4张牌
1 PAIR         (一对)                保留2张牌

根据保守心理,第二次开牌中奖的类型不小于第一次随机开牌的奖型.
最终算得 期望值是1.49224

直觉上,这种保守心理的留牌策略是最优的.

KeyTo9_Fans

保守策略实际上不一定是最优的。

举个例子，我现在拿到了

黑桃$A$、黑桃$K$、黑桃$Q$、黑桃$J$、黑桃$2$

保守策略是全留，稳获$7$块钱的同花。

而最佳策略是扔掉黑桃$2$，然后期待拿到一张大王、小王或黑桃$10$，组成皇家同花顺。

我们有$3/50$的概率组成皇家同花顺，得钱期望值为$250*3/50=15$元，大于$7$元。

所以这时应采用扔掉黑桃$2$的冒险策略，期望收益更大。

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类似地，当拿到了葫芦时，保守策略是全留，稳获$10$块钱。

而最佳策略是扔掉$1$对，稳获$3$块钱的$3$条，并期待获得$60$块钱的$4$条或$750$块钱的$5$条，这种冒险的做法得到的期望收益反而更大。

wayne

15# KeyTo9_Fans

言之有理!