复式5张牌,带大小王的炸金花的概率设计

郭先抢 · 发表于 2012-12-11 21:33:51

是不是喜欢玩扑克的人都很多?我只会斗地主

KeyTo9_Fans · 发表于 2012-12-12 21:09:58

最佳策略就是$2^5=32$种留牌方案都算一下得钱期望值，然后每次都按照得钱期望值最大的留牌方案留牌就是最佳策略。玩牌$1000000000$次，得钱$2069701556$元，平均每次得钱$(2.0697\pm0.0005)$元。每种牌型的中奖次数如下： 404671 311129 1504762 18974775 15833443 13489558 25580711 185880405 97803215 235445580 404771751 ##### 通过精确计算，得到最佳策略下平均每次赚钱为 $2.0699385772141135$元

wayne · 发表于 2012-12-12 21:23:52

12# KeyTo9_Fans 这倒出乎我的意料. 的确,第一次开出5张牌, 留牌种数总共才32种,是可以枚举的. 不过,5牌的牌型组合还是蛮多的,让玩家自己留牌,好像超出了人的经验. 不知道能否把最佳留牌的策略总结出几个特征来.

wayne · 发表于 2012-12-12 21:30:42

我是假设玩家都是比较保守的,即第一次开牌,中奖类型如果是

5 OF A KIND (五条) 全部保留 ROYAL FLUSH (同花大顺) 全部保留 STR FLUSH (同花小顺) 全部保留 4 OF A KIND (四条) 保留4张牌 FULL HOUSE (葫芦) 全部保留 FLUSH (同花) 全部保留 STRAIGHT (顺子) 全部保留 3 OF A KIND (三条) 保留3张牌 2 PAIR (两对) 保留4张牌 1 PAIR (一对) 保留2张牌

根据保守心理,第二次开牌中奖的类型不小于第一次随机开牌的奖型. 最终算得期望值是1.49224 直觉上,这种保守心理的留牌策略是最优的.

KeyTo9_Fans · 发表于 2012-12-13 17:17:40

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2012-12-13 17:27 编辑 保守策略实际上不一定是最优的。举个例子，我现在拿到了黑桃$A$、黑桃$K$、黑桃$Q$、黑桃$J$、黑桃$2$ 保守策略是全留，稳获$7$块钱的同花。而最佳策略是扔掉黑桃$2$，然后期待拿到一张大王、小王或黑桃$10$，组成皇家同花顺。我们有$3/50$的概率组成皇家同花顺，得钱期望值为$250*3/50=15$元，大于$7$元。所以这时应采用扔掉黑桃$2$的冒险策略，期望收益更大。 ##### 类似地，当拿到了葫芦时，保守策略是全留，稳获$10$块钱。而最佳策略是扔掉$1$对，稳获$3$块钱的$3$条，并期待获得$60$块钱的$4$条或$750$块钱的$5$条，这种冒险的做法得到的期望收益反而更大。

wayne · 发表于 2012-12-13 23:06:28

15# KeyTo9_Fans

言之有理!

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