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jx215 发表于 2013-1-31 22:05:47

一个行列式问题

请证明或者推翻，全部由素数组成的n阶行列式，值是素数是存在的

wayne 发表于 2013-1-31 23:20:40

1# jx215
否，一个反例：
{{7, 2}, {3, 5}}

zgg___ 发表于 2013-2-1 10:38:09

2L的不是反例呀，而是一个证明呀，呵呵。
此外，1L提到的“值”是否是“特征值”呢？

wayne 发表于 2013-2-1 12:26:49

3# zgg___
看错了，{:3_49:}。
不过， 行列式好像没有特征值一说吧

wayne 发表于 2013-2-1 15:16:47

n阶行列式展开 含有n!项
加减符号不影响奇偶性，
到底哪些类型的行列式最终的值是奇数呢

葡萄糖 发表于 2019-4-11 19:53:23

存在性的问题确实很难:'(
但是可以确定全以素数为元素构成的矩阵，其行列式不一定为素数。
\[ \begin{vmatrix}
13&5\\
3&11\\
\end{vmatrix}=128 \]
\[ \begin{vmatrix}
3&5&7\\
11&13&17\\
19&23&29\\
\end{vmatrix}=20 \]

mathe 发表于 2019-4-11 20:13:31

\[ \begin{vmatrix}
2&3\\
3&7
\end{vmatrix}=5 \]
\[ \begin{vmatrix}
2&2&3\\
2&3&3\\
3&3&7
\end{vmatrix}=5 \]
\[ \begin{vmatrix}
2&2&2&3\\
2&2&3&3\\
2&3&3&3\\
3&3&3&2
\end{vmatrix}=5 \]
\[ \begin{vmatrix}
2&2&2&2&3\\
2&2&2&3&3\\
2&2&3&3&3\\
2&3&3&3&3\\
3&3&3&3&2
\end{vmatrix}=5 \]

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