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[原创] 一个行列式问题

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发表于 2013-1-31 22:05:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请证明或者推翻,全部由素数组成的n阶行列式,值是素数是存在的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-1-31 23:20:40 | 显示全部楼层
1# jx215
否,一个反例:
{{7, 2}, {3, 5}}

点评

Det[{{13, 5}, {3, 11}}]=128=2^7  发表于 2019-4-11 19:39
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-1 10:38:09 | 显示全部楼层
2L的不是反例呀,而是一个证明呀,呵呵。
此外,1L提到的“值”是否是“特征值”呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-1 12:26:49 | 显示全部楼层
3# zgg___
看错了,{:3_49:}。
不过, 行列式好像没有特征值一说吧

评分

参与人数 1鲜花 +1 收起 理由
zgg___ + 1 恩,是没有呢。呵呵。

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-2-1 15:16:47 | 显示全部楼层
n阶行列式展开 含有n!项
加减符号不影响奇偶性,
到底哪些类型的行列式最终的值是奇数呢
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-11 19:53:23 | 显示全部楼层
存在性的问题确实很难
但是可以确定全以素数为元素构成的矩阵,其行列式不一定为素数。
\[ \begin{vmatrix}
13&5\\
3&11\\
\end{vmatrix}=128 \]
\[ \begin{vmatrix}
3&5&7\\
11&13&17\\
19&23&29\\
\end{vmatrix}=20 \]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-4-11 20:13:31 | 显示全部楼层
\[ \begin{vmatrix}
2&3\\
3&7
\end{vmatrix}=5 \]
\[ \begin{vmatrix}
2&2&3\\
2&3&3\\
3&3&7
\end{vmatrix}=5 \]
\[ \begin{vmatrix}
2&2&2&3\\
2&2&3&3\\
2&3&3&3\\
3&3&3&2
\end{vmatrix}=5 \]
\[ \begin{vmatrix}
2&2&2&2&3\\
2&2&2&3&3\\
2&2&3&3&3\\
2&3&3&3&3\\
3&3&3&3&2
\end{vmatrix}=5 \]
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