wayne 发表于 2013-2-7 13:51:47

方法不变，设线段长度是L,抛物线方程是
2ay=x^2
则算得参数方程是
B=(4a^2*tant^2-L^2*cost^2)/(8a)
x=B'cost^2
y=B'sintcost-B
呼，手机回帖真能考验耐心

文科混蛋 发表于 2013-2-7 17:42:55

11# wayne


thank you~~~
换元法…………x(t)=∫((db/dt)/(tant-sec^t)) dt
但是如果
对椭圆/双曲线/任意曲线似乎很难积出来
还能有别的换元法吗？


有几个很无语的想法：用移动标架？or 将曲线本身看成一个坐标系，求包络？

文科混蛋 发表于 2013-2-14 14:18:08

11# wayne


我傻了……直接将x,y表示成k的参数方程就好……

wayne 发表于 2013-2-14 20:30:38

13# 文科混蛋
11楼换种形式，参照起来或许更有意思：
抛物线的方程是x=a \tan \theta ，y=\frac{1}{2} a \tan ^2\theta
而该曲线的方程是：
x=a \tan \theta +\frac{L^2 \sin \theta \cos ^3\theta }{4 a}，y=\frac{1}{2} a \tan ^2\theta+\frac{L^2(2-\cos2\theta) \cos ^2\theta}{8 a}

倪举鹏 发表于 2014-2-26 20:40:12

x=(1/2)*a*(a^4+2*a^2+2)/(a^2+1)^2,
y= (1/4)*(a^6+2*a^4+4*a^2+1)/(a^2+1)^2
y=x^2 上截长1的参数方程

倪举鹏 发表于 2014-2-26 21:13:04

这曲线与 \( y=x^2 \) 围成的面积收敛，为 \( 17\pi/128 \)

zuijianqiugen 发表于 2014-3-18 12:09:27

网上搜索《定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线》
参见本人日志《定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线》
参见http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014218113257164/

zuijianqiugen 发表于 2014-3-18 14:15:33

参见《定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线》
http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014218113257164/

葡萄糖 发表于 2014-3-22 14:49:58

本帖最后由 葡萄糖 于 2014-3-22 15:00 编辑

文科混蛋 发表于 2013-2-14 14:18
11# wayne
我傻了……直接将x,y表示成k的参数方程就好……

http://bbs.emath.ac.cn/thread-4289-3-1.html
这里有椭圆上的定长线段的滑动
LZ的是抛物线上的定长线段的滑动
那么双曲线呢？O(∩_∩)O~
页: 1 [2]
查看完整版本: 定长线段的滑动