定长线段的滑动

wayne

方法不变，设线段长度是L,抛物线方程是
2ay=x^2
则算得参数方程是
B=(4a^2*tant^2-L^2*cost^2)/(8a)
x=B'cost^2
y=B'sintcost-B
呼，手机回帖真能考验耐心

文科混蛋

11# wayne


thank you~~~
换元法…………x(t)=∫((db/dt)/(tant-sec^t)) dt
但是如果
对椭圆/双曲线/任意曲线似乎很难积出来
还能有别的换元法吗？


有几个很无语的想法：用移动标架？or 将曲线本身看成一个坐标系，求包络？

文科混蛋

11# wayne


我傻了……直接将x,y表示成k的参数方程就好……

wayne

13# 文科混蛋
11楼换种形式，参照起来或许更有意思：
抛物线的方程是$x=a \tan \theta $，$y=\frac{1}{2} a \tan ^2\theta$
而该曲线的方程是：
$x=a \tan \theta +\frac{L^2 \sin \theta \cos ^3\theta }{4 a}$，$y=\frac{1}{2} a \tan ^2\theta+\frac{L^2(2-\cos2\theta) \cos ^2\theta}{8 a}$

倪举鹏

x=(1/2)*a*(a^4+2*a^2+2)/(a^2+1)^2,
y= (1/4)*(a^6+2*a^4+4*a^2+1)/(a^2+1)^2
y=x^2 上截长1的参数方程

倪举鹏

这曲线与 \( y=x^2 \) 围成的面积收敛，为 \( 17\pi/128 \)

zuijianqiugen

网上搜索《定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线》  
参见本人日志《定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线》  
参见http://zuijianqiugen.blog.163.co ... 622014218113257164/

zuijianqiugen

参见《定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线》
http://zuijianqiugen.blog.163.co ... 622014218113257164/

葡萄糖

文科混蛋 发表于 2013-2-14 14:18
11# wayne
我傻了……直接将x,y表示成k的参数方程就好……

http://bbs.emath.ac.cn/thread-4289-3-1.html
这里有椭圆上的定长线段的滑动
LZ的是抛物线上的定长线段的滑动
那么双曲线呢？O(∩_∩)O~