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wayne 发表于 2013-2-19 15:29:19

正方体着色问题

用n种颜色对一个正方体的六个面进行着色，共有多少种？

KeyTo9_Fans 发表于 2013-2-19 19:52:14

手算$n=0,1,2$的情况，得到：

$n=0$:$0$
$n=1$:$1$
$n=2$:$10$

把上述结果拿到在线整数数列百科大全上搜索，得到$6$个数列：
http://oeis.org/search?q=0%2C1%2C10+color

其中，第$1$个数列就是楼主想要的数列：
http://oeis.org/A047780

wayne 发表于 2013-2-20 08:52:04

2# KeyTo9_Fans
被秒杀了，:b:
我手工算n=2的情形都感觉有点困难....

zgg___ 发表于 2013-2-20 11:05:33

呵呵，这种题是有固定套路的，如果感兴趣，也可以算其它多面体，也可以对棱或顶点着色。

wayne 发表于 2013-2-20 11:08:55

4# zgg___
这个套路是什么？
可否分享出来

mathematica 发表于 2013-2-20 12:26:13

这个问题其实很简单,但是需要知道高深的数学知识,
叫做群论,置换群,有一个重要的定理叫做polya计数定理,
可以彻底解决这类问题!

mathematica 发表于 2013-2-20 12:27:39

http://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_enumeration_theorem
Pólya enumeration theorem

mathematica 发表于 2013-2-20 12:28:31

有一个概念叫做群作用!
这个问题的本质是求有多少个轨道!

mathematica 发表于 2013-2-20 12:29:21

http://blog.163.com/art_budder_niu/blog/static/13936462020103831916101/

mathematica 发表于 2013-2-20 12:31:00

呵呵，这种题是有固定套路的，如果感兴趣，也可以算其它多面体，也可以对棱或顶点着色。
zgg___ 发表于 2013-2-20 11:05 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

看你过去的关于高次多项式求根的问题就知道你对群论比较熟悉

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