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[讨论] 正方体着色问题

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发表于 2013-2-19 15:29:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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用n种颜色对一个正方体的六个面进行着色,共有多少种?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-19 19:52:14 | 显示全部楼层
手算$n=0,1,2$的情况,得到: $n=0$: $0$ $n=1$: $1$ $n=2$: $10$ 把上述结果拿到在线整数数列百科大全上搜索,得到$6$个数列: http://oeis.org/search?q=0%2C1%2C10+color 其中,第$1$个数列就是楼主想要的数列: http://oeis.org/A047780

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wayne + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 thx

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 楼主| 发表于 2013-2-20 08:52:04 | 显示全部楼层
2# KeyTo9_Fans 被秒杀了, 我手工算n=2的情形都感觉有点困难....
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发表于 2013-2-20 11:05:33 | 显示全部楼层
呵呵,这种题是有固定套路的,如果感兴趣,也可以算其它多面体,也可以对棱或顶点着色。
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 楼主| 发表于 2013-2-20 11:08:55 | 显示全部楼层
4# zgg___ 这个套路是什么? 可否分享出来
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发表于 2013-2-20 12:26:13 | 显示全部楼层
这个问题其实很简单,但是需要知道高深的数学知识, 叫做群论,置换群,有一个重要的定理叫做polya计数定理, 可以彻底解决这类问题!
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发表于 2013-2-20 12:27:39 | 显示全部楼层
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发表于 2013-2-20 12:28:31 | 显示全部楼层
有一个概念叫做群作用! 这个问题的本质是求有多少个轨道!
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发表于 2013-2-20 12:29:21 | 显示全部楼层

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wayne + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 多谢!

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发表于 2013-2-20 12:31:00 | 显示全部楼层
呵呵,这种题是有固定套路的,如果感兴趣,也可以算其它多面体,也可以对棱或顶点着色。 zgg___ 发表于 2013-2-20 11:05
看你过去的关于高次多项式求根的问题就知道你对群论比较熟悉
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