论坛 › 趣题妙解 › 解丢番图方程x^2+y^2+z^2=3xyz

wayne 发表于 2013-2-21 13:37:26

解丢番图方程x^2+y^2+z^2=3xyz

求正整数解：
x^2+y^2+z^2=3xyz

===============
更进一步，假如 0<x<=y<=z<=10^10，那么总共有多少组呢

无心人 发表于 2013-2-21 14:01:44

1,1,1
1,1,2
1,2,5
1,5,13
1,13,34
1,34,89
1,89,233
1,233,610

无心人 发表于 2013-2-21 14:03:11

(2,5,29),(2,29,169),(2,169,985),(5,13,194),(5,29,433)

wayne 发表于 2013-2-21 14:16:46

貌似x=1的挺有规律的呢。
x=2的能否多算几组...

无心人 发表于 2013-2-21 14:47:01

(2,169,985)

无心人 发表于 2013-2-21 14:47:56

[(2,985,5741)]

无心人 发表于 2013-2-21 14:48:54

(2,5741,33461)

wayne 发表于 2013-2-21 14:58:39

1,2的规律是一样的1, 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181, 10946, 28657, 75025http://oeis.org/A0015191, 5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025, 1136689, 6625109, 38613965, 225058681, 1311738121, 7645370045, 44560482149, 259717522849http://oeis.org/A001653

无心人 发表于 2013-2-21 15:35:25

5有多个线。。。
1 5 13 194 2897 43261 646018
2 5 29 433 6466 96557

无心人 发表于 2013-2-21 15:41:40

假设$x<=y<=z$
貌似$x$ 只能是$1$,$2$,$5$

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