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[讨论] 解丢番图方程x^2+y^2+z^2=3xyz

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发表于 2013-2-21 13:37:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
求正整数解:
$x^2+y^2+z^2=3xyz$

===============
更进一步,假如 0<x<=y<=z<=10^10,那么总共有多少组呢
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-21 14:01:44 | 显示全部楼层
1,1,1
1,1,2
1,2,5
1,5,13
1,13,34
1,34,89
1,89,233
1,233,610

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-21 14:03:11 | 显示全部楼层
(2,5,29),(2,29,169),(2,169,985),(5,13,194),(5,29,433)

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2013-2-21 14:16:46 | 显示全部楼层
貌似x=1的挺有规律的呢。
x=2的能否多算几组...
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-21 14:47:01 | 显示全部楼层
(2,169,985)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-21 14:47:56 | 显示全部楼层
[(2,985,5741)]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-21 14:48:54 | 显示全部楼层
(2,5741,33461)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2013-2-21 14:58:39 | 显示全部楼层
1,2的规律是一样的
  1. 1, 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181, 10946, 28657, 75025
复制代码
http://oeis.org/A001519
  1. 1, 5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025, 1136689, 6625109, 38613965, 225058681, 1311738121, 7645370045, 44560482149, 259717522849
复制代码
http://oeis.org/A001653
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-2-21 15:35:25 | 显示全部楼层
5有多个线。。。
1 5 13 194 2897 43261 646018
2 5 29 433 6466 96557
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-21 15:41:40 | 显示全部楼层
假设$x<=y<=z$
貌似$x$ 只能是$1$,$2$,$5$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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