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楼主: wayne

[讨论] 解丢番图方程x^2+y^2+z^2=3xyz

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发表于 2013-2-28 00:47:50 | 显示全部楼层
39# wayne 不会的。全部分量为正数的解,不会导出负分量的解,不论朝哪个方向。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-3-5 01:44:53 | 显示全部楼层
试一下含“@”的表达式。
递推公式的M9代码:
  1. Flatten[(Union@Table[Append[Drop[#,{j}],m Times@@Drop[#,{j}]-#[[j]]] ,{j,Length[#]-1}])/@x,1]
复制代码
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 楼主| 发表于 2013-3-15 13:13:50 | 显示全部楼层
27# wayne
此代码有一个弊端就是内存消耗呈指数级增长,而且容易 漏解,比如迭代到14步(15的话Mathematica就down掉了),保留并集的32项,会漏掉一个解1542841:
{1, 1, 413403, 1542841}

改进代码如下,可以高效的解出给定的MAX值, 0<=a<=b<=c<=d< MAX 的所有解:

  1. MAX=10^50;
  2. data=NestWhile[Select[Union[Sort/@Flatten[Table[{a,b,c,4 a b c-d}/.MapThread[Rule,{{a,b,c,d},#}]&/@Map[RotateLeft[ii,#]&,Range[4]],{ii,#}],1]],Max[#]<MAX&]&,{{1,1,1,1},{1,1,1,3}},UnsameQ,2];
  3. Take[data//Flatten//Union,100]
复制代码
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发表于 2018-7-31 16:04:40 | 显示全部楼层
Уравнение Маркова.
\(x^2+y^2+z^2=qxyz\)
https://artofproblemsolving.com/community/c3046h1046721

点评

你怎么找到俄文链接的?  发表于 2018-7-31 16:37
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-7-31 16:37:35 | 显示全部楼层
葡萄糖 发表于 2018-7-31 16:04
Уравнение Маркова.
\(x^2+y^2+z^2=qxyz\)
https://artofproblemsolving.com/community/ ...

https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_number
马尔科夫数
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发表于 2018-7-31 16:42:22 | 显示全部楼层
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发表于 2018-7-31 17:17:48 来自手机 | 显示全部楼层
根据我们前面结论容易得出链接中n不超过4
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