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northwolves 发表于 5 天前

只用四则运算，至少要多少个114514可以计算出1919810？

只用四则运算，至少要多少个114514可以计算出1919810？

With only four arithmetic operations, how many114514   are needed to calculate1919810 ?

28个数的方案如下：

$1919810=\left(\frac{(x+x) (x+x+x+x) \left(x+x+\frac{x+x}{x}\right)}{x*x}-\frac{x-\frac{x+x}{x}}{\frac{x}{x+x+x+x}+\frac{x+x+x+x}{x}}\right)+x$

计算原理：

$x=114514;1919810=\frac{285x+280}{17}=8(2x+2)-\frac{4(x - 2)}{17}+x$

请搜索更少数字的方案。

王守恩 发表于 4 天前

$1919810 =x + (x + x + x + x) (\frac{x + x - x*x}{(x + x + x + x) (x + x + x + x) + x*x} + \frac{(x + x + x + x) (x + x/x)}{x*x})$

王守恩 发表于 4 天前

也就这么个思路。再小应该小不了。

1919180——可以换。——换汤不换药。

=(17-4/17)x+16+8/17

=x+16x+16+(8-4x)/17

=x+4*4(x+1)+4(2-x)/17

=x+4x*4x(x+1)/x*x+4x(2-x)x/(17x*x)

=x+4x(4x(x+1)/x*x+(2-x)x/(4x*4x+x*x))

王守恩 发表于 4 天前

本帖最后由 northwolves 于 2025-10-20 14:36 编辑

看看这个方程——这题目是个陷阱。
Solve[{(u + x/k) 114514 + y/k == 1919810, u > 0, k > 0, k > Abs,y > 0, 400 > Abs + y}, {u, x, y, k}, Integers]

王守恩 发表于 4 天前

解题思路没问题。
Solve[{(u + x/k) 114514 + v + y/k == 1919810, u > 0, 90 > k > 0, k > Abs > 0, 30 > v > 0, k > y > 0}, {u, v, x, y, k}, Integers]
{{u -> 16, v -> 16, x -> 13, y -> 8, k -> 17},
{u -> 16, v -> 16, x -> 26, y -> 16, k -> 34},
{u -> 16, v -> 16, x -> 39, y -> 24, k -> 51},
{u -> 16, v -> 16, x -> 52, y -> 32, k -> 68},
{u -> 16, v -> 16, x -> 65, y -> 40, k -> 85},
{u -> 17, v -> 16, x -> -20, y -> 40, k -> 85},
{u -> 17, v -> 16, x -> -16, y -> 32, k -> 68},
{u -> 17, v -> 16, x -> -12, y -> 24, k -> 51},
{u -> 17, v -> 16, x -> -8,y -> 16, k -> 34},
{u -> 17, v -> 16, x -> -4,y -> 8,k -> 17}}

Ickiverar 发表于 4 天前

写了个暴力搜索程序，看起来需要10^20分钟才能搜到n=28……

mathe 发表于 4 天前

https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=461&extra=page%3D1&page=1&mobile=2
给出了n个不同数字构成的不等价表达式数目。
这里需要的是n个相同数构成表达式数目，可以先估计一下复杂度看看

Ickiverar 发表于 3 天前

Ickiverar 发表于 2025-10-20 22:07
写了个暴力搜索程序，看起来需要10^20分钟才能搜到n=28……


内存爆了。没法算了。
不过下限是15个x，因为14个没有搜到。

mathe 发表于 3 天前

很可能28已经最好了。我限制了中间结果的分子分母都不超过8*10^18, 然后搜索到15，
在将它们之间的结果两两匹配，至少需要28个数，有三种方案都可以达到，不过看上去应该都等价的


Found best 28=13+15
1919810==87570+1832240
1832240==209817131360/114514(1,12)
209817131360==24026998980559040/114514(1,11)
24026998980559040==229028*104908565680(2,9)
229028==114514--114514(1,1)
104908565680==458056*229030(4,5)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
229030==114514--114516(1,4)
114516==114514--2(1,3)
2==229028/114514(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
87570==114514-26944(1,14)
26944==114512/17/4(4,10)
114512==114514-2(1,3)
2==229028/114514(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
17/4==1/4--4(5,5)
1/4==114514/458056(1,4)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
4==458056/114514(1,4)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
Found best 28=14+14
1919810==1946754-26944
26944==114512/17/4(4,10)
114512==114514-2(1,3)
2==229028/114514(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
17/4==1/4--4(5,5)
1/4==114514/458056(1,4)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
4==458056/114514(1,4)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
1946754==114514--1832240(1,13)
1832240==209817131360/114514(1,12)
209817131360==24026998980559040/114514(1,11)
24026998980559040==229028*104908565680(2,9)
229028==114514--114514(1,1)
104908565680==458056*229030(4,5)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
229030==114514--114516(1,4)
114516==114514--2(1,3)
2==229028/114514(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
Found best 28=14+14
1919810==-26944+1946754
1946754==114514--1832240(1,13)
1832240==209817131360/114514(1,12)
209817131360==24026998980559040/114514(1,11)
24026998980559040==229028*104908565680(2,9)
229028==114514--114514(1,1)
104908565680==458056*229030(4,5)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
229030==114514--114516(1,4)
114516==114514--2(1,3)
2==229028/114514(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
26944==114512/17/4(4,10)
114512==114514-2(1,3)
2==229028/114514(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
17/4==1/4--4(5,5)
1/4==114514/458056(1,4)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
4==458056/114514(1,4)
458056==114514--343542(1,3)
343542==114514--229028(1,2)
229028==114514--114514(1,1)
Done!

northwolves 发表于 3 天前

mathe 发表于 2025-10-21 14:16
很可能28已经最好了。我限制了中间结果的分子分母都不超过8*10^18, 然后搜索到15，
在将它们之间的结果两两 ...

貌似难以绕过$\frac{17}{4}$

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