Solve[{13/Sin == 11/Sin == (2 y)/Sin, 6/Cos == Sqrt/Sin, 2/Sin == y/Sin == ...
Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
deg=Pi/180;(*角度制下1°所对应的弧度*)
(*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
cs:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
rule={
eq1->(cs^2+cs^2==1),(*两角相加等于90°,则余弦值的平方和等于1*)
eq2->(ArcCos@cs+ArcCos@cs*a,7,9]==135deg)(*两个角相加等于180-45=135°*)
}
(*画等值线图,可以发现有两个大于零的实数解*)
ContourPlot[{cs^2+cs^2==1,
ArcCos@cs+ArcCos@cs*a,7,9]==135deg},{a,-10,10},{x,-10,10}]
(*得到第一组解,这组解似乎有一个是钝角*)
aa=FindRoot[{eq1,eq2}/.rule,{{a,4.0},{x,4.0}},WorkingPrecision->30]
bb=RootApproximant[{a,x}/.aa]
(*得到第二组解*)
cc=FindRoot[{eq1,eq2}/.rule,{{a,6.0},{x,6.0}},WorkingPrecision->30]
dd=RootApproximant[{a,x}/.cc]
求解结果
{a -> 3.06785995538948174803904543879,
x -> 3.78852757367167491958002577397}
{4 Sqrt, 2 Sqrt}
{a -> 5.21536192416211897166637724594,
x -> 5.44058820349417733801197494882}
{2 Sqrt, 2 Sqrt}
第一组解所对应的图形。
nyy 发表于 2025-12-9 14:09
求解结果
{a -> 3.06785995538948174803904543879,
x -> 3.78852757367167491958002577397}
由于软件求解方程组的解恨困难，没办法只好用牛顿迭代法先得到高精度数值解，然后再得到精确解 记\(7=k_{1},6= k_{2},9=k_{3},2=k_{4},\) 题意不变。
正方形面积=\(\D\frac{(k_{1} k_{4} + k_{2} k_{3}) (k_{1}^2 - k_{2}^2 - k_{3}^2 + k_{4}^2)}{4 (k_{1} k_{4} - k_{2} k_{3})}\) nyy 发表于 2025-12-9 14:09
求解结果
{a -> 3.06785995538948174803904543879,
x -> 3.78852757367167491958002577397}
还是方程组牛逼！
把增根都能搞出来 接4#。正方形边长\(=\sqrt{a}\),底边长\(=2\sqrt{x}\)，
\(\D\cos(A)=\frac{11^2+13^2-4x}{2*11*13}=\frac{7^2+9^2-2a}{2*7*9}\implies x=\frac{143a-160}{126}\)
\(\D\cos(B)=\frac{13^2+4x-13^2}{2*13*2\sqrt{x}}=\frac{6^2+x-a}{2*6*\sqrt{x}}\implies x=13a-324\)
\(\D\cos(C)=\frac{11^2+4x-13^2}{2*11*2\sqrt{x}}=\frac{2^2+x-a}{2*2*\sqrt{x}}\implies x=\frac{11a-92}{7}\)
即：\(\D\frac{143a-160}{126}=13a-324=\frac{11a-92}{7}\)
2个 "=" 只要解其中1个“=” 就可以。a = 正方形面积\(\D=\frac{136}{5}\) 王守恩 发表于 2025-12-12 07:45
接4#。正方形边长\(=\sqrt{a}\),底边长\(=2\sqrt{x}\)，
\(\D\cos(A)=\frac{11^2+13^2-4x}{2*11*13}=\fr ...
你的思路上面的人已经有了
页:
1
[2]