陈九章 发表于 2019-7-2 06:48:57

陈九章 发表于 2019-7-2 06:50:13

陈九章 发表于 2019-7-3 06:35:07

陈九章 发表于 2019-7-3 06:38:31

现将上文中的定理2推广如下:

陈九章 发表于 2019-7-3 06:40:11

陈九章 发表于 2019-7-12 21:09:55

涉及两个三角形的几何学
上世纪九十年代,我在研读(法)J.阿达玛的名著《几何(平面部分)》后,
写了一篇论文《涉及两个三角形的Fermart问题》,并于1998年8月发表在“湖南数学通讯”第4期上,
文中提出了“相对正、负等角线长e、f”的概念,并证明了如下两个定理:

陈九章 发表于 2019-7-12 21:16:21

本帖最后由 陈九章 于 2019-7-12 21:37 编辑

显然,由上述定理1、2,可得如下公式:

这与老封和曹纲于1999年6月定义的“偏离率k”是一致的,
但是,我当时并没有提出“偏离率”的概念。

陈九章 发表于 2019-7-12 21:21:20

下面,摘录老封的大作《平面几何的新思索》中的一段话:

陈九章 发表于 2019-7-12 21:33:00

2015年2月,老封在东方论坛上发表的精华帖“新年第二定理”
(https://bbs.cnool.net/565975.html),进一步给出了的“偏离率k”的精确定义:

陈九章 发表于 2019-7-13 07:02:54

本帖最后由 陈九章 于 2019-7-13 07:12 编辑

1999年,老封给我寄来了世界通俗数学名著《近代欧氏几何学》(R.A.约翰逊著,单墫译,上海教育出版社,1999年8月出版),
经认真学习,受益匪浅,在读过该书的第16章后,我引入了“相对Brocard角ω”的概念,并且证明了如下



【注】有趣的是,相对正、负等角线长e、f, 相对Brocard角ω,相对偏离率k,与三角形的主、客地位无关,
也就是说,△A1A2A3相对△B1B2B3 的e、f、ω、k与△B1B2B3相对△A1A2A3 的e、f、ω、k,是一样的。
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