数学星空
发表于 2015-4-26 10:24:35
数学星空
发表于 2015-4-26 10:36:08
现在的问题如何简化：
\
数学星空
发表于 2015-4-26 10:49:45
又根据32#结果
设四面体ABC-D的四个面BCD,ACD,ABD,ABC的面积和外接圆半径分别为S_i,R_i (i=1,2,3,4),且四面体各棱长AB=a_{12},AC=a_{13},BC=a_{23},AD=a_{14},BD=a_{24},CD=a_{34}， 则有
S_1S_2a_{12}^2+S_1S_3a_{13}^2+S_1S_4a_{14}^2+S_2S_3a_{23}^2+S_2S_4a_{24}^2+S_3S_4a_{34}^2
=(a_{14}a_{24}a_{34})/4(a_{23}a_{13}a_{12})/4(a_{12} a_{34} (1/(R_1R_2)+1/(R_3R_4))+a_{13} a_{24} (1/(R_1R_3)+1/(R_2R_4))+a_{23} a_{14} (1/(R_1R_4)+1/(R_2R_3)))
且
\(S_1+S_2+S_3+S_4=\frac{V}{3r}\)
陈九章
发表于 2016-8-20 22:42:19
陈九章
发表于 2016-8-23 20:25:36
数学青年
发表于 2017-2-15 15:16:22
《数学教学研究》 1995年06期
Euler公式及其不等式的三维推广
孔令恩 王敬秀
【摘要】：Ｅｕｌｅｒ公式及其不等式的三维推广
孔令恩（山东省枣庄师范学校２７７１００） 王敬秀（山东省枣庄市一中２７７１００）
在△ＡＢＣ中，有著名的Ｅｕｌｅｒ公式其中Ｏ，Ｉ为△ＡＢＣ的外、内心，Ｒ、ｒ分别是其外接圆、内切圆半径．由（１）立得Ｅｕｌｅｒ不等式对既有外...
【作者单位】： 山东省枣庄师范学校 山东省枣庄市一中
【关键词】： Euler公式四面体欧拉不等式 中学数学教学 数学教学研究 三维欧氏空间 几何不等式 内切球半径 山东省枣庄市师专学报
【分类号】：G634.6
【正文快照】：
Ｅｕｌｅｒ公式及其不等式的三维推广
孔令恩（山东省枣庄师范学校２７７１００） 王敬秀（山东省枣庄市一中２７７１００）
在△ＡＢＣ中，有著名的Ｅｕｌｅｒ公式其中Ｏ，Ｉ为△ＡＢＣ的外、内心，Ｒ、ｒ分别是其外接圆、内切圆半径．由（１）立得Ｅｕｌｅｒ不等式对既有外接
陈九章
发表于 2018-4-15 11:36:54
陈九章
发表于 2018-4-15 11:37:50