“很容易发现，对于同一个区域的点所对应的半球，都包含同一个样本；不同区域的点对应的半球，则包含不同的样本。” 这一点需要有所说明。
这应该是由极点与赤道大圆的对应关系的关联性质所决定的。且记点以p为极点的赤道大圆为\(\bigodot{p}\). 那么\({p_1\in\bigodot{p_2}}\iff{p_2\in\bigodot{p_1}}\). 所以，点p在一个区域内移动时，\(\bigodot{p}\)随之转动，只要点p不触碰区域的边界，边界（大圆弧）所对的极点就不会触碰\(\bigodot{p}\), 所以也就不会越过\(\bigodot{p}\)（因为连续性，要越过，必经触碰）.所以............
这个还有个简单方法考虑，直径分圆两部分，现在要将三个相同的东西，放进这两个抽屉，3个在一个抽屉的概率。或者丢3个硬币，3个是同样面的概率。或者某家有3个孩子，都同性别的概率。111,112,121,122,211,212,221,222明显四分之一
本帖最后由 王守恩 于 2017-6-12 17:09 编辑
kastin 发表于 2014-1-9 21:51
可以用正n边形来逼近圆。考虑n个顶点的情况。正n边心是中心对称的，所以其中某个点A的选取认为是已经确 ...
在半径为R的圆周上任取两点，则两点落在同一半圆周内的概率是1/2；
在半径为R的圆周上任取三点，则三点落在同一半圆周内的概率是3/4＝1/2+1/4；
在半径为R的圆周上任取四点，则四点落在同一半圆周内的概率是7/8＝1/2+1/4+1/8；
在半径为R的圆周上任取五点，则五点落在同一半圆周内的概率是15/16＝1/2+1/4+1/8+1/16;
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