与驻点有关的函数问题
已知函数 \(f(x)=\frac{x^3+ax^2+bx+1}{e^x} \) 在给定区间上存在一阶导数为零的点，且在给定区间上单调，求a与b的关系。 \(f'(x)=\D \frac{(3x^2+2ax+b)e^x-(x^3+ax^2+bx+1)e^x}{(e^x)^2}=\D \frac{-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+(b-1)}{e^x}\)在区间\(I\)上，有：
（1）\(-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+(b-1)=0\)有解
（2）\(-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+(b-1)\)符号不变 用\(g(x)\)表示分子
求导：
\(-3x^2+2(3-a)x+(2a-b)\)
\(\Delta=4(3-a)^2+12(2a-b)=4(a^2-6a+9)+(24a-12b)=4a^2-12b+36\)
\(g(0)=b-1\)
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