与驻点有关的函数问题

葡萄糖 · 发表于 2014-1-20 09:41:19

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

已知函数$ $f(x)=\frac{x^3+ax^2+bx+1}{e^x} $ $在给定区间上存在一阶导数为零的点，且在给定区间上单调，求a与b的关系。

manthanein · 发表于 2017-1-24 02:21:39

$f'(x)=\D \frac{(3x^2+2ax+b)e^x-(x^3+ax^2+bx+1)e^x}{(e^x)^2}=\D \frac{-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+(b-1)}{e^x}$
在区间$I$上，有：
（1）$-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+(b-1)=0$有解
（2）$-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+(b-1)$符号不变

manthanein · 发表于 2017-1-24 02:30:41

用$g(x)$表示分子
求导：
$-3x^2+2(3-a)x+(2a-b)$
$\Delta=4(3-a)^2+12(2a-b)=4(a^2-6a+9)+(24a-12b)=4a^2-12b+36$
$g(0)=b-1$

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[提问] 与驻点有关的函数问题

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。