平面区域内的整点个数
非线性区域x^2+y^2+2x+4y-4≤0内的整点个数任意线性平面区域内的整点个数能否结合皮克公式得出？ 非线性区域x^2+y^2+2x+4y-4≤0内的整点个数 其实就是 \(x^2+y^2<=9\) 的整数解.
这个Mathematica软件有对应的函数 SquaresR
Sum, {i, 0, n}]
公式就是 http://oeis.org/A057655 里的1 + 4*{ - + - + ... } 本帖最后由 葡萄糖 于 2014-2-3 20:41 编辑
wayne 发表于 2014-2-3 20:34
其实就是 \(x^2+y^2
谢谢！吧主！
FORMULA
a(n) = 1 + 4*{ - + - + ... }. - Gauss
a(n) = 1 + 4*Sum_{ k = 0 .. } [ sqrt(n-k^2) ]. - Liouville (?)
a(n) - Pi*n = O(sqrt(n)) (Gauss). a(n) - Pi*n = O(n^c), c = 23/73 + epsilon ~ 0.3151 (Huxley). If a(n) - Pi*n = O(n^c) then c > 1/4 (Landau, Hardy). It is conjectured that a(n) - Pi*n = O(n^(1/4 + epsilon)) for all epsilon >0.
a(n) = A122510(2,n).
a(n) = 1 + sum((floor(1/(k+1)) + 4 * floor(cos(Pi * sqrt(k))^2) - 4 * floor(cos(Pi * sqrt(k/2))^2) + 8 * sum((floor(cos(Pi * sqrt(i))^2) * floor(cos(Pi * sqrt(k-i))^2)), i = 1..floor(k/2))), k = 1..n).
- Wesley Ivan Hurt, Jan 10 2013. https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_circle_problem 圆内整点问题很难
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