数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 884|回复: 5

[原创] 平面区域内的整点个数

[复制链接]
发表于 2014-1-20 09:45:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
非线性区域x^2+y^2+2x+4y-4≤0内的整点个数
任意线性平面区域内的整点个数能否结合皮克公式得出?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-2-3 20:07:30 | 显示全部楼层
非线性区域$x^2+y^2+2x+4y-4≤0$内的整点个数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-2-3 20:34:38 | 显示全部楼层
其实就是 \(x^2+y^2<=9\) 的整数解.
这个Mathematica软件有对应的函数 SquaresR
  1. Sum[SquaresR[2, i], {i, 0, n}]
复制代码


公式就是 http://oeis.org/A057655 里的  1 + 4*{ [n/1] - [n/3] + [n/5] - [n/7] + ... }
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-2-3 20:40:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2014-2-3 20:41 编辑
wayne 发表于 2014-2-3 20:34
其实就是 \(x^2+y^2

谢谢!吧主!
FORMULA       
[TeX]a(n) = 1 + 4*{ [n/1] - [n/3] + [n/5] - [n/7] + ... }[/TeX]. - Gauss
[TeX]a(n) = 1 + 4*Sum_{ k = 0 .. [sqrt(n)] } [ sqrt(n-k^2) ][/TeX]. - Liouville (?)
a(n) - Pi*n = O(sqrt(n)) (Gauss). a(n) - Pi*n = O(n^c), c = 23/73 + epsilon ~ 0.3151 (Huxley). If a(n) - Pi*n = O(n^c) then c > 1/4 (Landau, Hardy). It is conjectured that a(n) - Pi*n = O(n^(1/4 + epsilon)) for all epsilon >0.
a(n) = A122510(2,n). [R. J. Mathar, Apr 21 2010]
$a(n) = 1 + sum((floor(1/(k+1)) + 4 * floor(cos(Pi * sqrt(k))^2) - 4 * floor(cos(Pi * sqrt(k/2))^2) + 8 * sum((floor(cos(Pi * sqrt(i))^2) * floor(cos(Pi * sqrt(k-i))^2)), i = 1..floor(k/2))), k = 1..n).$
  - Wesley Ivan Hurt, Jan 10 2013.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-23 22:52:26 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-1-9 10:38:04 | 显示全部楼层
圆内整点问题很难
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-3-26 08:14 , Processed in 0.049865 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表