northwolves 发表于 2008-1-13 21:31:59

初中几何题

AB为圆的直径
ABC 为等边三角形
E 为AB 上一点，AE = 2EB
D 为CE延长线与圆的交点

求证：弧AD长度为弧ABD长度的一半

lyg_wangyushi 发表于 2008-1-14 12:37:35

CE和ED的长度可以由勾股定理和园的切割线定理求出，看CE/ED是否等于2，如果相等，
则可得到BD//AC,从而命题得证。设CD与园的交点为G,则CG*CD=2*R^2,而CE得长度可以由
勾股定理求出，GD得长度也可由题中的条件求出。则所有需要知道的条件都已经知道了。

lyg_wangyushi 发表于 2008-1-14 14:39:13

上面解法给错了，我理解错了题意

lyg_wangyushi 发表于 2008-1-14 15:28:18

啊，不对，应该没错，要证的也就是角ABD为60度，也即AC和BD平行。

chenzi 发表于 2008-1-31 12:46:39

好像很不好办啊

好像给的参考答案不太明了，GD的长度怎么求？

mathe 发表于 2008-1-31 13:47:54

如图：

延长CB到CF,BF=CB,连接AF,非常容易可以证明E是三角形CAF的重心，问题就可以简单解决了

chenzi 发表于 2008-1-31 17:14:04

想了好长时间找不到突破点

提示一下！给我发个解答过程！
lilingqing12@126.com

chenzi 发表于 2008-1-31 17:17:01

怎么证明ADF三点共线？？

如题！怎么证明ADF三点共线？？

mathe 发表于 2008-1-31 17:43:34

不需要去证明ADF三点共线，而是直接假设AF交圆于D',CD'交AB于E'
于是E'是三角形ACF重心，所以AE'=2E'B,所以E'=E,...

chenzi 发表于 2008-1-31 17:54:35

如何证明D'平分线段AF?

还是不明白。如何证明D'平分线段AF?
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