葡萄糖 发表于 2014-2-14 20:57:26

动椭圆的运动范围的面积

一个给定大小的与x轴、y轴都相切的动椭圆的运动范围的面积

倪举鹏 发表于 2014-2-14 21:38:05

:L问题都很难算 方法是有，得出的估计也是复杂的参数方程，也许那个2元方程根本就解不出来。还有一个定理：椭圆固定，椭圆上两点的切线垂直，这个垂直点的轨迹是圆。也许可以用在这里

葡萄糖 发表于 2014-5-24 09:14:29

倪举鹏 发表于 2014-2-14 21:38
问题都很难算 方法是有，得出的估计也是复杂的参数方程，也许那个2元方程根本就解不出来。还有一个定理： ...

倪举鹏 发表于 2014-5-24 09:37:25

先设这个椭圆中心在原点这个直角的顶点轨迹是圆直角的顶点跟椭圆组成的整体旋转加平移到图中的位置   椭圆族方程就出来了。只有这样椭圆族方程才容易算些。然后就椭圆族方程推包络方程

wayne 发表于 2014-5-25 09:43:15

这个包络曲线比较复杂，参杂有不可约的三次方程

Eliminate[-4 x (15 S^2 + 8 x^2) + 7 S (5 S^2 + 16 x^2) Cos -
    78 S^2 x Cos +
    S ((21 S^2 + 16 x^2) Cos +
       S (-2 x (10 Cos + Cos) +
          S (7 Cos + Cos))) ==
   0 && -2 S^3 +
    y Csc (4 S^2 + 2 S^2 Cot^2 +
       Csc^4 (S^2 + y Csc (S (-3 + Cos) + y Csc))) == 0,
t]

葡萄糖 发表于 2014-6-18 20:22:42


由物理的相对运动也能得出中心是个圆！;P :Q:
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