动椭圆的运动范围的面积

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一个给定大小的与x轴、y轴都相切的动椭圆的运动范围的面积

倪举鹏

问题都很难算 方法是有，得出的估计也是复杂的参数方程，也许那个2元方程根本就解不出来。还有一个定理：椭圆固定，椭圆上两点的切线垂直，这个垂直点的轨迹是圆。也许可以用在这里

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倪举鹏 发表于 2014-2-14 21:38
问题都很难算 方法是有，得出的估计也是复杂的参数方程，也许那个2元方程根本就解不出来。还有一个定理： ...

倪举鹏

先设这个椭圆中心在原点  这个直角的顶点轨迹是圆  直角的顶点跟椭圆组成的整体旋转加平移到图中的位置   椭圆族方程就出来了。只有这样椭圆族方程才容易算些。然后就椭圆族方程推包络方程

wayne

这个包络曲线比较复杂，参杂有不可约的三次方程

1. Eliminate[-4 x (15 S^2 + 8 x^2) + 7 S (5 S^2 + 16 x^2) Cos[t] -
   
2.     78 S^2 x Cos[2 t] +
   
3.     S ((21 S^2 + 16 x^2) Cos[3 t] +
   
4.        S (-2 x (10 Cos[4 t] + Cos[6 t]) +
   
5.           S (7 Cos[5 t] + Cos[7 t]))) ==
   
6.    0 && -2 S^3 +
   
7.     y Csc[t] (4 S^2 + 2 S^2 Cot[t]^2 +
   
8.        Csc[t]^4 (S^2 + y Csc[t] (S (-3 + Cos[2 t]) + y Csc[t]))) == 0,
   
9.   t]

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由物理的相对运动也能得出中心是个圆！