有关数学史的问题
1545年, 意大利数学家卡丹(G. Cardano,1501-1576) 在《大术》中提出“把10分为两部分, 使其乘积为40”的问题,并给出\(40=(5+\sqrt{-15})(5-\sqrt{-15})\) ,书中给出了卡丹公式
\(x^3=ax+b\)
\(x=\sqrt{\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{b^2}{4}-\frac{a^3}{27}}}+\sqrt{\frac{b}{2}-\sqrt{\frac{b^2}{4}-\frac{a^3}{27}}}\)
与卡丹同时代的意大利数学家邦贝利(R.Bombelli,约1526—1573) 是第一个认真看待虚数并认识到虚数应用价值的人。他在《代数》中建立了虚数运算法则。
如对于\(x^3=15x+4\)邦贝利发现有一个根\(x=4\)
\(x=\sqrt{2+11\sqrt{-1}}+\sqrt{2-11\sqrt{-1}}\)他证明了\(\sqrt{2+11\sqrt{-1}}=2+\sqrt{-1}\)
我的问题是：像这样的复数\(a+bi\)怎么开三次方根
\(\sqrt{a+bi}=?\) 开了三次方有三个解 一般是解不开的 解开了的话 一般三次方程就有根式解了 化成标准的三角函数形式，然后套用棣莫弗公式 这就是开双重根号的问题。
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