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[讨论] 有关数学史的问题

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发表于 2014-2-15 12:20:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1545年, 意大利数学家卡丹(G. Cardano,1501-1576) 在《大术》中提出“把10分为两部分, 使其乘积为40”的问题,并给出
\(40=(5+\sqrt{-15})(5-\sqrt{-15})\) ,书中给出了卡丹公式
\(x^3=ax+b\)
\(x=\sqrt[3]{\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{b^2}{4}-\frac{a^3}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{b}{2}-\sqrt{\frac{b^2}{4}-\frac{a^3}{27}}}\)
与卡丹同时代的意大利数学家邦贝利(R.Bombelli,约1526—1573) 是第一个认真看待虚数并认识到虚数应用价值的人。他在《代数》中建立了虚数运算法则。
如对于\(x^3=15x+4\)邦贝利发现有一个根\(x=4\)
\(x=\sqrt[3]{2+11\sqrt{-1}}+\sqrt[3]{2-11\sqrt{-1}}\)他证明了\(\sqrt[3]{2+11\sqrt{-1}}=2+\sqrt{-1}\)

我的问题是:像这样的复数\(a+bi\)怎么开三次方根
\(\sqrt[3]{a+bi}=?\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-2-21 14:16:35 | 显示全部楼层
开了三次方有三个解    一般是解不开的    解开了的话   一般三次方程就有根式解了  
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发表于 2014-2-21 14:37:49 | 显示全部楼层
化成标准的三角函数形式,然后套用棣莫弗公式
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发表于 2014-2-21 15:36:52 | 显示全部楼层
这就是开双重根号的问题。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... D%E6%A0%B9%E5%8F%B7
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