论坛 › 难题征解 › 二次曲线对定点为定角动弦端点为切线的切线交点问题

葡萄糖 发表于 2014-3-30 17:40:43

二次曲线对定点为定角动弦端点为切线的切线交点问题

若二次曲线的动弦AB对于定点P的张角始终保持90°，则动弦AB的包络是以P为一个焦点的另一二次曲线。
若以动弦AB端点为切点的切线交点是？
若二次曲线的动弦AB对于定点P的张角始终保持\(\theta\)，则动弦AB的包络是以P为一个焦点的另一二次曲线。
若以动弦AB端点为切点的切线交点是？

葡萄糖 发表于 2014-3-30 17:43:04

TO:郭神
如果觉得此图多余请删除，谢谢！

mathe 发表于 2014-3-30 18:51:44

定点P如果椭圆应该都是二次曲线。夹角是常数的线束应该构成射影关系

zuijianqiugen 发表于 2014-4-1 12:15:02

此题是有问题的：即“动弦AB的包络是以P为一个焦点的另一二次曲线”是有问题的。

zuijianqiugen 发表于 2014-4-2 14:25:49

准确地说：
（1）二次曲线的动弦AB对于曲内点P的张角始终保持90°，则动弦AB的包络是以P为一个焦点的椭圆。
（2）二次曲线的动弦AB对于曲上点P的张角始终保持90°，则动弦AB的包络是一定点。
（3）二次曲线的动弦AB对于曲外点P的张角始终保持90°，则有的不存在动弦AB，有的存在四种不同的动弦AB，可复杂啦！
参见http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014320154966/
      http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/12652406220143205248558/

zuijianqiugen 发表于 2014-4-2 21:41:23

可证明：若二次曲线的动弦AB对于曲上点P的张角始终保持90°，则动弦AB端点切线的交点轨迹是一条直线。
参见
http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/126524062201421941523549/
http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/126524062201421971436669/

葡萄糖 发表于 2014-4-5 08:48:58

若以动弦AB端点为切点的切线交点是？

mathe 发表于 2014-4-5 10:08:00

看链接 http://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2117中31楼的对某点保角的射影变化，可选择对P保角并将极线变化为无穷远线，得出P为中心的特殊情况。然后容易证明这时轨迹是圆，所以原图是椭圆

葡萄糖 发表于 2014-4-5 13:26:14

http://bbs.emath.ac.cn/thread-2117-4-1.html
若二次曲线的动弦AB对于定点P的张角始终保持90°，若以动弦AB端点为切点的切线交点是？
二次曲线对定点为定角动弦端点为切线的切线交点问题

mathe 发表于 2014-4-5 15:47:17

90度的问题相同，还是显然二次曲线。非90度的就不要参与了，显然都不对

查看完整版本: 二次曲线对定点为定角动弦端点为切线的切线交点问题