椭圆的变换问题
(1)椭圆①:x2/a2+y2/b2=1(2)椭圆②:(x-x0)2/m2+(y-y0)2/n2=1
(3)通过何种变换?可将不同心的椭圆①、②变换为同心共轴线的两个椭圆。
(4)要求针对此题内容进行推理演算。 射影变换总可变成两个同心共轴的双曲线,但是未必必然可变成同心共轴的椭圆,比如两个距离大于半径和的圆是不可的 mathe 发表于 2014-4-21 18:01
射影变换总可变成两个同心共轴的双曲线,但是未必必然可变成同心共轴的椭圆,比如两个距离大于半径和的圆是 ...
mathe大师,您好!总算又见面了。既然射影变换总可变成两个同心共轴的双曲线,能否针对此题演算一遍? 方法在那个双心多边形问题已经提供了,计算方程特征值和特征向量即可 还有一种方法是求俩曲线四个交点,包括复数解,然后计算出这四个点构成四边形三组对边交点,利用它们即可构造,在数学欣赏板块介绍射影的帖子里有,那是从几何角度分析 mathe 发表于 2014-4-21 20:22
方法在那个双心多边形问题已经提供了,计算方程特征值和特征向量即可
mathe大师,您好!这几天看了射影几何的一些基本知识,总的感觉:射影几何的实质无非是坐标的线性变换。但我还是不明白射影变换的几何意义,怎么会把不同心的两条二次曲线变换成同心共轴的二次曲线呢?能否结合一个简单的例子,直观地解释一下射影变换的几何意义? 怎么会是线性的呢。你看过投影变化的几何定义吗?很显然的和圆锥曲线的定义可以对应起来,就是圆锥和平面的交线 mathe 发表于 2014-4-21 20:26
还有一种方法是求俩曲线四个交点,包括复数解,然后计算出这四个点构成四边形三组对边交点,利用它们即可构 ...
mathe大师,您好!四个点构成四边形,应该只有两组对边交点,何来“三组对边交点”? 还有对角线的交点,在射影几何中,没有位置的概念,所以对角线和其它边的关系是对等的,所以称为三组对边 mathe 发表于 2014-4-21 20:26
还有一种方法是求俩曲线四个交点,包括复数解,然后计算出这四个点构成四边形三组对边交点,利用它们即可构 ...
mathe大师,您好!看了“射影几何简介”,对此题“三组对边交点”的解法还是不得要领。如何进行构造?能否进一步提示一下?
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