椭圆的变换问题

zuijianqiugen · 发表于 2014-4-21 14:41:01

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（1）椭圆①：x²/a²+y²/b²=1
（2）椭圆②：(x-x₀)²/m²+(y-y₀)²/n²=1
（3）通过何种变换？可将不同心的椭圆①、②变换为同心共轴线的两个椭圆。
（4）要求针对此题内容进行推理演算。

mathe · 发表于 2014-4-21 18:01:10

射影变换总可变成两个同心共轴的双曲线，但是未必必然可变成同心共轴的椭圆，比如两个距离大于半径和的圆是不可的

zuijianqiugen · 发表于 2014-4-21 19:28:29

mathe 发表于 2014-4-21 18:01
射影变换总可变成两个同心共轴的双曲线，但是未必必然可变成同心共轴的椭圆，比如两个距离大于半径和的圆是 ...

mathe大师，您好！总算又见面了。既然射影变换总可变成两个同心共轴的双曲线，能否针对此题演算一遍？

mathe · 发表于 2014-4-21 20:22:19

方法在那个双心多边形问题已经提供了，计算方程特征值和特征向量即可

mathe · 发表于 2014-4-21 20:26:44

还有一种方法是求俩曲线四个交点，包括复数解，然后计算出这四个点构成四边形三组对边交点，利用它们即可构造，在数学欣赏板块介绍射影的帖子里有，那是从几何角度分析

zuijianqiugen · 发表于 2014-4-23 23:55:24

mathe 发表于 2014-4-21 20:22
方法在那个双心多边形问题已经提供了，计算方程特征值和特征向量即可

mathe大师，您好！这几天看了射影几何的一些基本知识，总的感觉：射影几何的实质无非是坐标的线性变换。但我还是不明白射影变换的几何意义，怎么会把不同心的两条二次曲线变换成同心共轴的二次曲线呢？能否结合一个简单的例子，直观地解释一下射影变换的几何意义?

mathe · 发表于 2014-4-24 11:56:43

怎么会是线性的呢。你看过投影变化的几何定义吗？很显然的和圆锥曲线的定义可以对应起来，就是圆锥和平面的交线

zuijianqiugen · 发表于 2014-4-25 22:25:13

mathe 发表于 2014-4-21 20:26
还有一种方法是求俩曲线四个交点，包括复数解，然后计算出这四个点构成四边形三组对边交点，利用它们即可构 ...

mathe大师，您好！四个点构成四边形，应该只有两组对边交点，何来“三组对边交点”？

mathe · 发表于 2014-4-26 07:52:18

还有对角线的交点，在射影几何中，没有位置的概念，所以对角线和其它边的关系是对等的，所以称为三组对边

zuijianqiugen · 发表于 2014-4-27 22:38:06

mathe 发表于 2014-4-21 20:26
还有一种方法是求俩曲线四个交点，包括复数解，然后计算出这四个点构成四边形三组对边交点，利用它们即可构 ...

mathe大师，您好！看了“射影几何简介”，对此题“三组对边交点”的解法还是不得要领。如何进行构造？能否进一步提示一下？

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[悬赏] 椭圆的变换问题