证明圆内接四边形的一个定理
参见：http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014214113658604/（1）已知四条边a、b、c、d可构成两种不同的圆内接四边形：圆内接凸四边形、圆内接蝴蝶四边形
（2）圆内接凸四边形的面积，用S1表示；圆内接蝴蝶四边形的对顶三角形面积差，用S2表示
（3）一个定理：
(S1)2-(S2)2=abcd
若边长依次为\(a,b,c,d\)四条边可以构成凸四边形及碟形四边形内接于圆,注\(A'\)是\(A\)关于\(BD\)的对称点
我们可以得到图中\(\angle A=\angle A'=\frac{\pi}{2}\)(内接四边的对角和为\(2\pi\),且同一弧对应的角相等）
则我们得到\(BD\)为圆的直径，且\(S_1=S_{ABCD}=\frac{ad+bc}{2}\),\( S_2=|S_{A'BD}-S_{BCD}|=|\frac{ad-bc}{2}|\)
\(S_1^2-S_2^2=abcd\) 数学星空 发表于 2014-5-5 20:11
若边长依次为\(a,b,c,d\)四条边可以构成凸四边形及碟形四边形内接于圆,注\(A'\)是\(A\)关于\(BD\)的对称点 ...
首先，感谢数学星空的漂亮解答，特表支持；
其次，你的解答是一种特殊情况：a2+d2=b2+c2
当a2+d2≠b2+c2时，两种四边形的外接圆不是同一个圆。 不知论坛有啥毛病？一次只能奖两个金币，评分一次后就不让再评了。
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