倪举鹏 发表于 2014-5-15 13:54:32

高次方程根在复平面分布问题

x^n=1的根在复平面分布在单位圆周上
对于任意高次方程的所有根在复平面分布有没有规律？在圆上？在圆锥曲线上？

kastin 发表于 2014-5-15 18:57:45

任意的高次代数方程根的分布好像没有特别的规律的。但可以知道，n次代数方程一定在半径为有限大的R圆盘内有n个根。

mathe 发表于 2014-5-15 19:28:52

任意给定n个复数，可以构造出以这n个数为根的方程

mathe 发表于 2014-5-16 17:34:49

mathe 发表于 2014-5-15 19:28
任意给定n个复数，可以构造出以这n个数为根的方程

我们可以先考虑系数为实数的情况，有理数情况可以无穷逼近实数情况

葡萄糖 发表于 2014-6-21 13:02:51

虽然没有定量分析，但可以参考一下
敬请欣赏：
令人敬畏的数学：整系数多项式的根在复平面上的图像http://www.matrix67.com/blog/archives/2615
http://math.ucr.edu/home/baez/roots/
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