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[原创] 高次方程根在复平面分布问题

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发表于 2014-5-15 13:54:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x^n=1的根在复平面分布在单位圆周上
对于任意高次方程的所有根  在复平面分布有没有规律?在圆上?在圆锥曲线上?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-5-15 18:57:45 | 显示全部楼层
任意的高次代数方程根的分布好像没有特别的规律的。但可以知道,n次代数方程一定在半径为有限大的R圆盘内有n个根。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-5-15 19:28:52 | 显示全部楼层
任意给定n个复数,可以构造出以这n个数为根的方程

点评

为何只有x^n=K的根均匀分布在圆上 其他有理系数的方程 根分布没有规律么,看着很多高次方程根都有a+bi,a-bi的形式  发表于 2014-5-16 09:03
如果方程系数都为有理数呢  发表于 2014-5-16 08:57
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-5-16 17:34:49 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2014-5-15 19:28
任意给定n个复数,可以构造出以这n个数为根的方程

我们可以先考虑系数为实数的情况,有理数情况可以无穷逼近实数情况
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-6-21 13:02:51 | 显示全部楼层
虽然没有定量分析,但可以参考一下
敬请欣赏:
令人敬畏的数学:整系数多项式的根在复平面上的图像http://www.matrix67.com/blog/archives/2615
http://math.ucr.edu/home/baez/roots/

点评

http://oldweb.cecm.sfu.ca/~loki/Projects/Roots/Calendar/  发表于 2014-12-7 11:42
http://oldweb.cecm.sfu.ca/~loki/Projects/Roots/ @倪举鹏  发表于 2014-12-7 11:40
那还用说,我可是搜索能手!O(∩_∩)O哈哈哈~哟哟  发表于 2014-6-21 19:58
你总是可以找到很好的东西……  发表于 2014-6-21 19:04
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