这个是非齐次的，所以不大可能用初高中的常规方法解决。
可以设$a=ub$,则$ b^4={(u+1)^2}/{u^3}$,目标式 ...
$(3u+2)^4 (u+1)^2/u^3>=\frac{2}{27} (15983+1085 \sqrt{217})$
这一步怎么得来的？ northwolves 发表于 2014-6-11 20:04
$(3u+2)^4 (u+1)^2/u^3>=\frac{2}{27} (15983+1085 \sqrt{217})$
这一步怎么得来的？
令$f(u) =(3 u + 2)^4 (u + 1)^2/u^3,u>0$, 那么$f(u)$的极值点满足条件 \(f'(u)=0\).
解得 u>0，只有一个极值点，$u= \frac{1}{18} (\sqrt{217}-1)$, 代入 验证一下得知 \( f''(u)>0\),所以是最小值。。。
Minimize[{3 a + 2*b, 1/a + 1/b == Sqrt}, {a, b}]
得到
{Root[-2048 - 575388 #1^4 + 243 #1^8 &,
2], {a ->
1/3 (-2 Root[-36 - 1507 #1^4 + 216 #1^8 &, 2] +
Root[-2048 - 575388 #1^4 + 243 #1^8 &, 2]),
b -> Root[-36 - 1507 #1^4 + 216 #1^8 &, 2]}}
N[%]
{6.97572, {a -> 1.24083, b -> 1.62661}}
能用程序搞定的就没必要用手搞定了,我很懒的
菁优网的解答：
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8bd5d472-b4e9-4239-8cc7-b10368af1cb9
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