一道有意思的题目
数列An满足条件：1<=An<=pi(pi=3.14159265....)求（A1+A2+...+An)*(1/A1+1/A2+...+1/An)的最值 最小值n*n,求最大值即可。 最大值在一半取1一半取pi的时候取到
我们首先将
（A1+A2+...+An)*(1/A1+1/A2+...+1/An)
看成A1的函数
上面函数可以写成
(A1+a)(1/A1+b)＝1+ab+bA1+a/A1
(A1>0,a>0,b>0)
上面函数只可能在边界取最大值
所以对于整个函数，必须所有的Ai都取边界值才可能取到最大
假设u个取1，v=n-u个取pi
所以
max(（A1+A2+...+An)*(1/A1+1/A2+...+1/An))
=(u+v*pi)(u+v/pi)
=u^2+v^2+uv(pi+1/pi)
=(u+v)^2+uv(pi+1/pi-2)
=n^2+uv(pi+1/pi-2)
其中
uv在它们两最接近的时候取到最大值（n为偶数那么u=v=n/2,n为奇数那么两种取法）
结果是
n^2+*(pi+1/pi-2) mathe版主真高人也。当年我写了满满一页才解出来，不献丑了 其实我刚开始考虑问题借用了数学分析，只是想通了以后就可以简化了。
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