chyanog 发表于 2014-6-13 10:28:09

求两个角的度数之比

\(\triangle ABC\) 中，\(\angle ABC=2\angle BCA\)，\(P\) 是 \(\triangle ABC\) 内的一点满足 \(PB=PC,AP=AB\)，求\(\angle CAP:\angle CAB\).

northwolves 发表于 2014-6-14 05:52:58

1:3?

mathe 发表于 2014-6-14 07:59:12

感觉缺少条件。图形可以构造很多个。

mathe 发表于 2014-6-14 13:05:28

如图

chyanog 发表于 2014-6-14 17:51:58

本帖最后由 chyanog 于 2014-6-14 18:07 编辑

目前的思路，设∠ACB=a, ∠CAP=x, ∠BAP=y, 和mathe的思路类似，根据PC/PA=PB/AB得
取a为任一角度数值验证(a>Pi/3)
a = Pi/4.3;
Solve/Sin == Sin/Sin &&0 < x < Pi/2 /. y -> Pi - 3 a - x, {x}]
(Pi - 3 a - x)/x /. %
updated:
其实这样就行了
Clear["`*"];
Solve[{Sin/Sin == Sin/Sin,x + y + 3 a == Pi, 0 < x < Pi/2, 0 < a < Pi/2}, {x, y}] // Expand
解得: x=Pi/3-a, y=2*Pi/3-2*a

hujunhua 发表于 2014-6-14 22:08:55

几何解法：
    1、以BC的中垂线为镜像线，作点A的镜像点D，连结AD, CD，得等边梯形ABCD (CD＝DA＝AB)。
    2、连结PD，得正△PAD。
   余略。
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