葡萄糖 发表于 2014-6-25 17:27:40

圆柱面上的悬链线

282842712474 发表于 2014-6-25 17:48:30

这只不过是在变分上加上一个约束而已，这种问题没有多大意思~

倪举鹏 发表于 2014-6-25 18:37:34

其实可以算算这个圆柱上的悬链线展开到平面的方程

倪举鹏 发表于 2014-6-25 18:38:33

不用变分法用物理受力就行

倪举鹏 发表于 2014-6-27 09:46:29

展开到平面的方程：y''=k*(1+y'^2)^0.5*cos(y)只可以得到一个积分式   三维里用变分法，也只可以得到一个积分式y=int(sqrt(x^2/c^2-1/(-x^2+1)), x)z=(1-x^2)^0.5

yinhow 发表于 2014-6-27 22:40:16

282842712474 发表于 2014-6-25 17:48
这只不过是在变分上加上一个约束而已，这种问题没有多大意思~

具体计算呢？

yinhow 发表于 2014-6-27 22:40:39

倪举鹏 发表于 2014-6-25 18:38
不用变分法用物理受力就行

详细计算过程呢？

yinhow 发表于 2014-6-27 22:46:13

从变分法计算讲，柱面不如锥面，绳子的重力势能容易给出。受力分析一样。我给出的圆锥面上悬链线的理论曲线是：

倪举鹏 发表于 2014-7-1 12:21:16

感觉无论展开到平面还是在三维里面的曲线都没有显式解   微分方程解不出   也不好画曲线验证

yinhow 发表于 2014-7-1 20:40:39

倪举鹏 发表于 2014-7-1 12:21
感觉无论展开到平面还是在三维里面的曲线都没有显式解   微分方程解不出   也不好画曲线验证

解不出来可以数值解呀。只要你写出方程，就能解
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