圆柱面上的悬链线

葡萄糖 · 发表于 2014-6-25 17:27:40

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282842712474 · 发表于 2014-6-25 17:48:30

这只不过是在变分上加上一个约束而已，这种问题没有多大意思~

倪举鹏 · 发表于 2014-6-25 18:37:34

其实可以算算这个圆柱上的悬链线展开到平面的方程

倪举鹏 · 发表于 2014-6-25 18:38:33

不用变分法用物理受力就行

倪举鹏 · 发表于 2014-6-27 09:46:29

展开到平面的方程：y''=k*(1+y'^2)^0.5*cos(y) 只可以得到一个积分式三维里用变分法，也只可以得到一个积分式y=int(sqrt(x^2/c^2-1/(-x^2+1)), x) z=(1-x^2)^0.5

yinhow · 发表于 2014-6-27 22:40:16

282842712474 发表于 2014-6-25 17:48
这只不过是在变分上加上一个约束而已，这种问题没有多大意思~

具体计算呢？

yinhow · 发表于 2014-6-27 22:40:39

倪举鹏发表于 2014-6-25 18:38
不用变分法用物理受力就行

详细计算过程呢？

yinhow · 发表于 2014-6-27 22:46:13

从变分法计算讲，柱面不如锥面，绳子的重力势能容易给出。受力分析一样。我给出的圆锥面上悬链线的理论曲线是：

倪举鹏 · 发表于 2014-7-1 12:21:16

感觉无论展开到平面还是在三维里面的曲线都没有显式解微分方程解不出也不好画曲线验证

yinhow · 发表于 2014-7-1 20:40:39

倪举鹏发表于 2014-7-1 12:21
感觉无论展开到平面还是在三维里面的曲线都没有显式解微分方程解不出也不好画曲线验证

解不出来可以数值解呀。只要你写出方程，就能解

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