甲对乙胜率为x，求甲先赢n场的概率
如题。 是总赛 \(n\) 场甲连续赢 \(n\) 场吗？那不就是 \(x^n\)如果是总赛 \(N\) 场 , \(N\geq n\)，甲连续获胜 \(n\) 场，则概率为：\(x^n(1-x)^{N-n}\)
如果是总赛 \(N\) 场 , \(N\geq n\)，甲总共获胜 \(n\) 场，则概率为：\({N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}\) winner245 发表于 2014-6-25 23:18
是总赛 \(n\) 场甲连续赢 \(n\) 场吗？那不就是 \(x^n\)
如果是总赛 \(N\) 场 , \(N\geq n\)，甲连续获胜...
2n-1场，甲先赢n场为胜。n≤N≤2n-1又如何 \(\D\sum_{N=n}^{2n-1} {N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}\) sunwukong 发表于 2014-6-26 08:39
\(\D\sum_{N=n}^{2n-1} {N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}\)
这个一看就对 但可以化简吗？ jjkkt 发表于 2014-6-26 11:07
这个一看就对 但可以化简吗？
用Mathematica化简了一下：
FullSimplify(1-x)^(g-n) x^n,{g,n,2n-1}],Assumptions->n\Integers]
\(\D\sum_{N=n}^{2n-1} {N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}=\frac{1-n \binom{2 n}{n} B_{1-x}(n,n+1)}{x}\)
其中 B函数是beta函数：
http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html
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