甲对乙胜率为x，求甲先赢n场的概率

jjkkt

如题。

winner245

是总赛 \(n\) 场甲连续赢 \(n\) 场吗？那不就是 \(x^n\)
如果是总赛 \(N\) 场 , \(N\geq n\)，甲连续获胜 \(n\) 场，则概率为：\(x^n(1-x)^{N-n}\)
如果是总赛 \(N\) 场 , \(N\geq n\)，甲总共获胜 \(n\) 场，则概率为：\({N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}\)

zeroieme

winner245 发表于 2014-6-25 23:18
是总赛 \(n\) 场甲连续赢 \(n\) 场吗？那不就是 \(x^n\)
如果是总赛 \(N\) 场 , \(N\geq n\)，甲连续获胜  ...

2n-1场，甲先赢n场为胜。n≤N≤2n-1又如何

sunwukong

\(\D\sum_{N=n}^{2n-1} {N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}\)

jjkkt

sunwukong 发表于 2014-6-26 08:39
\(\D\sum_{N=n}^{2n-1} {N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}\)

这个一看就对 但可以化简吗？

wayne

jjkkt 发表于 2014-6-26 11:07
这个一看就对 但可以化简吗？

用Mathematica化简了一下：

1. FullSimplify[Sum[Binomial[g,n](1-x)^(g-n) x^n,{g,n,2n-1}],Assumptions->n\[Element]Integers]

复制代码

\(\D\sum_{N=n}^{2n-1} {N \choose n}x^n(1-x)^{N-n}=\frac{1-n \binom{2 n}{n} B_{1-x}(n,n+1)}{x}\)
其中 B函数是beta函数：
http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html